Question

【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術情況，現從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經測試，將這名工人的測試成績編成的莖葉圖。若成績在以上(包括)定義為“良好”，成績在以下定義為“合格”。已知車間工人的成績的平均數為，車間工人的成績的中位數為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再從這人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

Answer 1

【答案】（1）；（2）96.5；（3）.

【解析】試題分析：（1）由題意，根據平均數的計算公式，結合莖葉圖的特點，從而可求出圖中的值；（2）根據題目中所提供的方差的計算公式，將圖中數據逐一代入計算，從而可求出車間工人的成績方差；（3）根據圖中數據，統計出這20人中良好與及格的人數，并算出人數比，從而算出抽出的5人中良好與及格的人數，再用列舉法算出事件總數與所求事件的個數，由古典概型公式進行計算，從而問題可得解.

試題解析：(1)

解得

（2）

(3)由題意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若從“良好”和“及格”中抽取5人,則“良好”和“及格”的人數分別為,

記抽取的“良好”分別為1,2;“及格”為3,4,5,從已經抽取的5人中任選2人的所有可能為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種結果 …10分

記“從這5人中選2人,至少有一人為‘良好’”為事件A,則事件A有(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7種結果,故