精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由于幾何體為正三棱柱，故兩個底面和側面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先計算得底面邊長為，由三視圖可知高為，由此求得幾何體的體積.（3）連接交于，連接，利用三角形的中位線證明，從而證明線面平行.

試題解析：

（1）平面、平面、平面

（2）依題意，在正三棱柱中， 從而.

所以正三棱柱的體積 .

（3）連接設連接.

因為是正三棱柱的側面，所以是矩形， 是的中點.

所以是的中位線,

因為平面平面,所以平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，過分別作曲線與的切線，且與關于軸對稱，求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ， .

（1）設函數，若在區間上單調，求實數的取值范圍；

（2）求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有一張長為，寬為（）的長方形鐵皮，準備用它做成一個無蓋長方體鐵皮容器，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失.如圖，在長方形的一個角上剪下一塊邊長為的正方形鐵皮，作為鐵皮容器的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮容器的側面，設長方體的高為，體積為.

（Ⅰ）求關于的函數關系式；

（Ⅱ）求該鐵皮容器體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數方程是為參數)，以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求直線和圓的極坐標方程；

（2）射線（其中）與圓交于兩點，與直線交于點，射線與圓交于兩點，與直線交于點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（Ⅰ）當時，求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）令，求函數的極值；

（Ⅲ）若，正實數， 滿足，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元)，每生產件，需另投入成本為（萬元）．當月產量不足30件時， （萬元）；當月產量不低于30件時， （萬元）．因設備問題，該廠月生產量不超過50件．現已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完．

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產量（件）的函數解析式；

（2）當月產量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:

(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四個命題：

①在回歸分析中， 可以用來刻畫回歸效果， 的值越大，模型的擬合效果越好；

②在獨立性檢驗中，隨機變量的值越大，說明兩個分類變量有關系的可能性越大；

③在回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加1個單位；

④兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于1；

其中真命題是：

A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视