Question

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求證： 平面．

（）求三棱柱的體積．

（）線段上是否存在點，使得平面．若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）由， 可得平面，進而得，在等腰梯形中，可證得，從而得證；

（2）由即可得解；

（3）取的中點， 的中點，連結， ， ，可證得四邊形為平行四邊形，從而得證，進而得證.

試題解析：

（）證明：∵，∴．

∵在等腰梯形中， ，

∴在四棱錐中， ．

又，∴平面．

又∵平面，∴．

∵在等腰梯形中， ， ，且，

∴， ， ，

∴，

∴．

∵，

∴平面．

（）∵， 平面，

∴．

（）線段上存在一點，使得平面， 為的中點，

證明：取的中點， 的中點，連結， ， ．

∵， 分別為， 的中點，

∴且．

∵且，

∴且，

∴且，

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

又∵平面， 平面，

∴平面．