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【題目】點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.

【答案】[﹣，0]

【解析】

建立空間直角坐標系，設出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計算x2﹣x，利用二次函數的性質求得它的值域即可．

解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示；

則點A（1，0，0），C1 （0，1，1），

設點P的坐標為（x，y，z），由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；

∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），

∴x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，

由二次函數的性質可得，當x＝y時，取得最小值為；

當x＝0或1，且y＝0或1時，取得最大值為0，

則的取值范圍是[，0]．

故答案為：[，0]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的函數，若對任何實數以及中的任意兩數、，恒有，則稱為定義在上的函數．

（1）證明函數是定義域上的函數；

（2）判斷函數是否為定義域上的函數，請說明理由；

（3）若是定義域為的函數，且最小正周期為，試證明不是上的函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對同學們而言，冬日的早晨離開暖融融的被窩，總是一個巨大的挑戰，而咬牙起床的唯一動力，就是上學能夠不遲到．己知學校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校記為遲到．小明每天6:15會被媽媽叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個小時，故每天6:45小明就可以出門去上學．從家到學校的路上，若小明選擇步行到校，則路上所花費的時間相對準確，若以隨機變量（分鐘）表示步行到校的時間，可以認為．若小明選擇騎共享單車上學，雖然騎行速度快于步行，不過由于車況、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機性增加，若以隨機變量（分鐘）描述騎車到校的時間，可以認為．若小明選擇坐公交車上學，速度很快，但是由于等車時間、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機性進一步增加，若以隨機變量（分鐘）描述坐公交車到校所需的時間，則可以認為．

（1）若某天小明媽媽出差沒在家，小明一覺醒來已經是6:40了，他抓緊時間洗漱更衣，沒吃早飯就出發了，出門時候是6:50．請問，小明是否有某種出行方案，能夠保證上學不遲到？小明此時的最優選擇是什么？

（2）已知共享單車每20分鐘收費一元，若小明本周五天都騎共享單車上學，以隨機變量表示這五天小明上學騎車的費用，求的期望與方差（此小題結果均保留三位有效數字）

已知若隨機變量，則％，％，％．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定整數，數列、、、每項均為整數，在中去掉一項，并將剩下的數分成個數相同的兩組，其中一組數的和與另外一組數的和之差的最大值記為. 將、、、中的最小值稱為數列的特征值.

（Ⅰ）已知數列、、、、，寫出、、的值及的特征值；

（Ⅱ）若，當，其中、且時，判斷與的大小關系，并說明理由；

（Ⅲ）已知數列的特征值為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，x3，…，xn中的最大值.已知數列an=，bn=，cn=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N*.記dn=max{an，bn，cn}

（Ⅰ）求max{an，bn}

（Ⅱ）當k=2時，求dn的最小值；

（Ⅲ）k∈N*，求dn的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地擬規劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區域（區域I）設計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區域外圍規劃觀賞區（區域II）和休閑區（區域III），并將外圍區域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上．已知種植區、觀賞區和休閑區每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當為多少時，年總收入最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點，焦距為，點P是上在第一象限內的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為為坐標原點.

(1)求雙曲線的方程；

(2)求點M的縱坐標的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關于直線對稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據閱兵領導小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯合軍樂團，總規模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規模最大的一次．其中，徒步方隊15個．為了保證閱兵式時隊列保持整齊，各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊隊員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規標準．要求最為嚴格的三軍儀仗隊，其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間．經過隨機調查某個閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)

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