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【題目】我國已進入新時代中國特色社會主義時期，人民生活水平不斷提高．某市隨機統計了城區若干戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（記為P元）的情況，并根據統計數據制成如圖頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖估算P的平均值；

（2）若該市城區有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元，50元，52元，60元，從這4戶中隨機抽取2戶，求這2戶P值的和超過100元的概率．

【答案】（1）48 （2）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖能估算的平均值．

（2）從這4戶中隨機抽取2戶，基本事件總數，利用列舉法求出這2戶值的和超過100元包含的基本事件有4個，由此能求出這2戶值的和超過100元的概率．

解：（1）根據頻率分布直方圖估算的平均值：

．

（2）該市城區有4戶市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分別增加了42元，50元，52元，60元，

從這4戶中隨機抽取2戶，

基本事件總數，

這2戶值的和超過100元包含的基本事件有，，，，共4個，

這2戶值的和超過100元的概率．

練習冊系列答案
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【題目】在的表格填上數字，設在第i行第j列所組成的數字為，，，則表格中共有5個1的填表方法種數為______．

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【題目】某地政府為了幫助當地農民脫貧致富,開發了一種新型水果類食品,該食品生產成本為每件8元.當天生產當天銷售時,銷售價為每件12元,當天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當天的氣溫有關,根據市場調查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產計劃,統計了前三年8月份的氣溫范圍數據,得到下面的頻數分布表:

氣溫范圍

(單位:)

天數

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區間的頻率代替氣溫范圍位于該區間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數學期望值;

(2)設8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當8月份這種食品一天生產量(單位:件)為多少時,的數學期望值最大,最大值為多少

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【題目】對于在某個區間上有意義的函數，如果存在一次函數使得對于任意的，有恒成立，則稱函數是函數的一個弱漸近函數.

（1）若函數是函數在區間上的一個弱漸近函數，求實數的取值范圍；

（2）證明：函數是函數在區間上的弱漸近函數；

（3）試問：函數與函數（其中為自然對數的底數）在區間上是否存在相同的弱漸近函數？如果存在，請求出對應的弱漸近函數應滿足的條件；如不存在，請說明理由.

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【題目】若實數x，y滿足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，則當x＋2y取得最大值時，的值為________．

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【題目】已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且與直線平行的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，且與橢圓的另一個交點為，求的值.

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【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點，焦距為，點P是上在第一象限內的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為為坐標原點.

(1)求雙曲線的方程；

(2)求點M的縱坐標的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關于直線對稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數，若存在實數，使得對于定義域內的任意實數，均有成立，則稱函數為“可平衡”函數，有序數對稱為函數的“平衡”數對.

（1）若，判斷是否為“可平衡”函數，并說明理由；

（2）若，，當變化時，求證：與的“平衡”數對相同；

（3）若，且、均為函數的“平衡”數對.當時，求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

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