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【題目】已知 是拋物線 的焦點，點 在該拋物線上且位于 軸的兩側， （其中 為坐標原點），則 面積的最小值是 ．

【答案】
【解析】設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根據韋達定理有y1y2=-4m，∵ ∴x1x2+y1y2=-4，即 ，所以直線AB恒過 且y1y2=-8 當 時， 面積的最小值是 故答案為 根據題意求出直線的方程，聯立直線與拋物線的方程消元利用韋達定理求出兩根之積與兩根之和，代入到向量數量積的坐標公式得到關于m的值進而可求出三角形的面積的值。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABO中，設 = ， = ，| |=| |=1，C為AB上靠近A點的三等分點，過C作AB的垂線l，設P為垂線上任一點， = ，則 （ ﹣ ）=（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓柱 的母線， 是底面圓 的直徑， 是 的中點.

（Ⅰ）問： 上是否存在點 使得 平面 ？請說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若 平面 ，假設這個圓柱是一個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果小魚游到四棱錐 外會有被捕的危險，求小魚被捕的概率.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數），直線 的參數方程為 （ 為參數），設 與 的交點為 ，當 變化時， 的軌跡為曲線 .
（1）寫出 的普遍方程及參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線 的極坐標方程為 ， 為曲線 上的動點，求點 到 的距離的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 為直角梯形， ，且 ， 平面 .

（1）求 與平面 所成角的正弦值；
（2）棱 上是否存在一點 滿足 ?若存在，求 的長；若不存在，說明理由.

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【題目】在直角坐標系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標方程為 ．
（1）將圓 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）過點 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點，試求 的值.

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【題目】對于橢圓 ，有如下性質：若點 是橢圓上的點，則橢圓在該點處的切線方程為 .利用此結論解答下列問題.
（Ⅰ）求橢圓 的標準方程；
（Ⅱ）若動點 在直線 上，經過點 的直線 與橢圓 相切，切點分別為 .求證直線 必經過一定點.

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【題目】設x，y滿足不等式組 ，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數a的取值范圍為 ．

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【題目】已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數的底數).
（1）判斷函數f(x)的單調性與奇偶性；
（2）是否存在實數t ， 使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由.

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