【題目】如圖，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|= 
|BF|． 
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．
【答案】解：（Ⅰ）由已知 
， 即 
，4a2+4b2=5a2 ， 4a2+4（a2﹣c2）=5a2 ， ∴ 
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2 ， ∴橢圓C： 
．
設P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
直線l的方程為y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0．
由 
，
即17x2+32x+16﹣4b2=0．
．
， 
．
∵OP⊥OQ，∴ 
，
即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．
從而 
，解得b=1，
∴橢圓C的方程為 
【解析】（Ⅰ）利用|AB|= 
|BF|，求出a，c的關系，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）直線l的方程為y﹣2=2（x﹣0），即2x﹣y+2=0與橢圓C： 
聯立，OP⊥OQ，可得 
， 利用韋達定理，即可求出橢圓C的方程．
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1． 
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：DE⊥平面ABE；
（3）求點A到平面BDE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐標平面內滿足|PA|=|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標平面內一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， 
=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 
=1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記所有非零向量構成的集合為V，對于 
， 
∈V， ≠ ，定義V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）請你任意寫出兩個平面向量 ， ，并寫出集合V（ ， ）中的三個元素；
（2）請根據你在（1）中寫出的三個元素，猜想集合V（ ， ）中元素的關系，并試著給出證明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， 
），其中 ≠ ，求證：一定存在實數λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．
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