【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．
【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）
（2）解：∵f（x）= 
= 
∴f（﹣x）= 
= 
∴函數f（x）為定義域上的偶函數．
（3）證明：當x＞0時，2x＞1
∴2x﹣1＞0，
∴ 
，
∴ ＞0
∵f（x）為定義域上的偶函數
∴當x＜0時，f（x）＞0
∴f（x）＞0成立
【解析】（1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區間的形式．（2）在（1）的基礎上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關系即可，但要注意作適當的變形．（3）在（2）的基礎上要證明對稱區間上成立可即可．不妨證明：當x＞0時，則有2x＞1進而有2x﹣1＞0， 
然后得到 
＞0．再由奇偶性得到對稱區間上的結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零，以及對函數的值域的理解，了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅⿺担@個數就是函數的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為R，如果存在函數g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．已知函數f（x）=ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0）．
（1）若a=1，b=2．寫出函數f（x）的一個承托函數（結論不要求證明）；
（2）判斷是否存在常數a，b，c，使得y=x為函數f（x）的一個承托函數，且f（x）為函數 
的一個承托函數？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= 
，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|= 
|BF|． 
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= 
，求證： ⊥ ；
（2）設c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則 
+ 
的最小值為（ ）
A.3+2 
B.3+2 
C.7
D.11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點．若PA=AC=a，則當△MBD的面積為最小值時，直線AC與平面MBD所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若關于x的方程|f（x）|=2的解集為 
，求a的值．
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