【題目】已知向量 =(cosα,sinα),
=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣
|=
,求證:
⊥
;
(2)設c=(0,1),若 +
=c,求α,β的值.
【答案】
(1)證明:由| ﹣
|=
,即(
﹣
)2=
2﹣2
+
2=2,
又因為 2=
2=|
|2=|
|2=1.
所以2﹣2
=2,即
=0,
故 ⊥
(2)解:因為 +
=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(0,1),
所以 ,
即 ,
兩邊分別平方再相加得1=2﹣2sinβ,
∴sinβ= ,sinα=
,
又∵0<β<α<π,
∴α= ,β=
.
【解析】(1)由向量的平方即為模的平方,化簡整理,結合向量垂直的條件,即可得證;(2)先求出 +
的坐標,根據條件即可得到
,兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=
,進而得到sinα=
,根據條件0<β<α<π即可得出α,β.
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【題目】正四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是邊長2為的正方形,其他四個側面都是側棱長為 的等腰三角形.
(1)求正四棱錐V﹣ABCD的體積.
(2)求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小.
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【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點,點A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側,
=2(其中O為坐標原點),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列,a1a2=3,a2a3=15.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=(an+1)2 ,求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】由函數y=sin x 的圖象經過( )變換,得到函數 y=sin(2x﹣ )的圖象.
A.縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的 ,再向右平移
個單位
B.縱坐標不變,向右平移 個單位,再橫坐標縮小到原來的
C.縱坐標不變,橫坐標擴大到原來的 2 倍,再向左平移 個單位
D.縱坐標不變,向左平移 個單位,再橫坐標擴大到原來的 2 倍
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【題目】若對于函數f(x)的定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2),恒有 和
成立,則稱函數f(x)為“單凸函數”,下列有四個函數:
(1)y=2x;(2)y=lgx;(3) ;(4)y=x2 .
其中是“單凸函數”的序號為 .
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