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【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 直線AB與x軸的交點為M（m，0），
由 y2﹣ty﹣m=0，根據韋達定理有y1y2=﹣m，
∵ =2，∴x1x2+y1y2=2，
結合 及 ，得 ，
∵點A，B位于x軸的兩側，∴y1y2=﹣2，故m=2．
不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又 ，
∴S△ABO+S△AFO═ ×2×（y1﹣y2）+ × y1 ，
= ．
當且僅當 ，即 時，取“=”號，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．

可先設直線方程和點的坐標，聯立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及 =2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= （an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求證：
（1）數列{an+2n}是等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（ ）
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對一批產品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據標準，產品長度在區間[20，25）上的為一等品，在區間[15，20）和區間[25，30）上的為二等品，在區間[10，15）和[30，35）上的為三等品．用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為（ ）
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= ，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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【題目】如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）

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【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|= |BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ， ， 是同一平面內的三個向量，其中 =（﹣ ，1）．
（1）若| |=2 且 ∥ ，求 的坐標；
（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（ ﹣ ），求向量 ， 的夾角的余弦值．

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