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已知函數,曲線經過點,
且在點處的切線為.
(1)求、的值;
(2)若存在實數,使得時,恒成立,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)利用條件“曲線經過點,且在點處的切線為”得到
以及,從而列出方程組求解的值;(2)利用參數分離法將問題等價轉化為
在區間上恒成立,并構造新函數,轉化為
利用導數求出函數在區間的最大值,從而可以求出實數的取值范圍.
(1),
依題意,,即,解得;
(2)由,得:
時, 
恒成立,當且僅當
,,
(舍去),,
,;當,,
在區間 上的最大值為,
所以常數的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(1)討論的單調性;
(2) 若不等式恒成立,求實數取值范圍;
(3)若方程存在兩個異號實根,,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,設.討論函數的單調性;
(2)證明當.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設L為曲線C:y=在點(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的導數處取到極大值,則的取值范圍是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數
(1)若函數內沒有極值點,求的取值范圍;
(2)若對任意的,不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=x2﹣lnx的單調遞減區間為(  )
A.(﹣1,1]B.(0,1]
C.[1,+∞)D.(0,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數上是增函數,則實數的取值范圍是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知 (    )
A.
B.
C.
D.

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