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【題目】數列滿足，且.

（1）求、、；

（2）求數列的通項公式；

（3）令，求數列的最大值與最小值.

【答案】（1），，；（2）；（3）數列的最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由題設條件，分別令、、可計算出、、的值；

（2）令，由可得出，兩式作差可得出，再利用等比數列的通項公式即可得出數列的通項公式；

（3）先求出數列的通項公式，分和兩種情況討論，利用數列的單調性即可求出數列的最大值與最小值.

（1）數列滿足，且，

當時，則有，解得；

當時，則有，解得；

當時，則有，解得；

（2）當時，由可得出，

兩式相減得，，，且，

所以，數列從第二項起成等比數列，又，所以；

（3），

當時，.

當時，，此時，數列單調遞減，且；

當時，，此時，數列單調遞減，且.

，因此，數列的最大值為，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(數學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設為棱上的點（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度，沿y軸負方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數集上的偶函數和奇函數滿足．

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區間上單調遞增；并求在區間的反函數；

（3）設（其中為常數），若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，且離心率為，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，

當直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時，.

當直線、的斜率存在時，,設直線的方程為，聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理計算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，，當直線的斜率不存在時，

設，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當直線的斜率不存在時，同理可得.

當直線、的斜率存在時，設直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．

(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實數根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，，前項和為，且.

（1）求，的值；

（2）證明：數列是等差數列，并寫出其通項公式；

（3）設（），試問是否存在正整數，（其中，使得，，成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數對；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當點在橢圓的圖像上運動時，點在曲線上運動，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點的任意一點作曲線的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上一動點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，

且，探究：直線是否過定點，并說明理由.

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