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【題目】如圖①，在矩形 中， ， 是 的中點，將三角形 沿 翻折到圖②的位置，使得平面 平面 .

（1）在線段 上確定點 ，使得 平面 ，并證明；
（2）求 與 所在平面構成的銳二面角的正切值.

【答案】
（1）解：點 是線段 中點時， 平面 .
證明：記 ， 的延長線交于點 ，因為 ，所以點 是 的中點，所以 .
而 在平面 內， 在平面 外，所以 平面 .
（2）解：在矩形 中， ， ，
因為平面 平面 ，且交線是 ，所以 平面 .
在平面 內作 ，連接 ，則 .
所以 就是 與 所在平面構成的銳二面角的平面角.
因為 , ，所以 .

【解析】(1)注意平面圖形的翻折時,在一個面內的因素是不變化的,涉及到兩個面的因素才可能變化,先找到中點,使得直線與平面圖平行;
(2)找到二面角的一個平面角,通過解三角形求角.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四支足球隊進行單循環比賽（每兩隊比賽一場），每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局雙方各得1分．比賽結束后發現沒有足球隊全勝，且四隊得分各不相同，則所有比賽中最多可能出現的平局場數是（　�。�
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】某企業生產A，B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力、煤和電如下表：

產品品種

勞動力(個)

煤(噸)

電(千瓦時)

A產品

3

9

4

B產品

10

4

5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦時，試問該企業如何安排生產，才能獲得最大利潤？

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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”
B.若命題p：x0∈R， ＋x0＋1<0，則 ：x∈R，x2＋x＋1≥0
C.若x，y∈R，則“x＝y”是“xy≥ ”的充要條件
D.已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p與q中必有一真一假

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【題目】若圖，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均為正三角形.

（1）在 上找一點 ，使得 平面 ，并說明理由.
（2）若 的面積為 ，求四棱錐 的體積.

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【題目】已知函數f(x)＝ lnx－x＋ ，其中a>0.
（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；
（2）設a∈(1，e]，當x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

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【題目】若關于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數a的取值范圍．

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【題目】連續投擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，向量 與向量 的夾角記為α，則α 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知離心率為 的橢圓C： + =1（a＞b＞0）過點P（﹣1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AB：y=k（x+1）交橢圓C于A、B兩點，交直線l：x=m于點M，設直線PA、PB、PM的斜率依次為k1、k2、k3 ， 問是否存在實數t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出實數t的值以及直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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