【題目】已知函數
.
（1）若在區間
，
上同時存在函數
的極值點和零點，求實數
的取值范圍.
（2）如果對任意
、
，有
，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知數列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
（n∈N*）
（Ⅰ）證明當n≥2時，數列{nan}是等比數列，并求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{n2an}的前n項和Tn；
（Ⅲ）對任意n∈N*，使得
恒成立，求實數λ的最小值．
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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．
（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；
（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．
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【題目】甲、乙兩家外賣公司，其“騎手”的日工資方案如下：甲公司規定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元．
假設同一公司的“騎手”一日送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數，得到如下條形圖：
（Ⅰ）求乙公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數n（n∈N﹡）的函數關系；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答以下問題：
（i）記乙公司的“騎手”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；
（ⅱ）小明擬到這兩家公司中的一家應聘“騎手”的工作，如果僅從日工資的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他做出選擇，并說明理由．
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【題目】已知集合
，其中
，由
中的元素構成兩個相應的集合：
， 
．
其中
是有序數對，集合
和
中的元素個數分別為
和
．
若對于任意的
，總有
，則稱集合
具有性質
．
（Ⅰ）檢驗集合
與
是否具有性質
并對其中具有性質
的集合，寫出相應的集合
和
．
（Ⅱ）對任何具有性質
的集合
，證明
．
（Ⅲ）判斷
和
的大小關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．
（1）若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求PA長；
（2）若∠BPC＝
，求△PBC面積的最大值．
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【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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【題目】給出下列四個命題：
①
中，
是
成立的充要條件；
②當
時，有
；
③已知
是等差數列
的前n項和，若
，則
；
④若函數
為
上的奇函數，則函數
的圖象一定關于點
成中心對稱．其中所有正確命題的序號為___________．
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【題目】已知橢圓中心在坐標原點O，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），直線
平行OM，且與橢圓交于A、B兩個不同的點。
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)若
AOB為鈍角，求直線
在
軸上的截距
的取值范圍；
(Ⅲ)求證直線MA、MB與
軸圍成的三角形總是等腰三角形。
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