Question

設關于的二次函數

    （I）設集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為函數中和的值，求函數有且只有一個零點的概率；

（II）設點（，）是隨機取自平面區域內的點，求函數上是減函數的概率.

 

Answer 1

【答案】

 

（I）

（II）

【解析】解：（I）要使函數有且只有一個零點，當且僅當       ……………………………2分

分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，可以是共9個基本事件，其中滿足的事件有共2個，

∴所求事件的概率為 .           ……………………………6分

（II）函數的圖象的對稱軸為   

由函數上是減函數，得且>0，....8分

依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為，即三角形區域.且 .......................................10分

構成所求事件的區域為三角形區域（如圖）. 

 

由 ……………………………12分

∴所求事件的概率為 …………………　13分