Question

【題目】用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的四位數．
（1）可以組成多少個不同的四位數？
（2）若四位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則這樣的四位數有多少個？
（3）將（1）中的四位數按從小到大的順序排成一數列，問第85項是什么？

Answer 1

【答案】
（1）

解：用間接法，從6個數中，任取4個組成4位數，有A64種情況，

但其中包含0在首位的有A53種情況，

依題意可得，有A64﹣A53=300個，

（2）

解：先選一個數排在首位，再選3個數，排在百，十，個位，其中十位數字比個位數字和百位數字都大，則選的3個數中最大的只能在十位，其它任意，

故有A51C53A22=100個，

（3）

解：千位是1的四位數有A53=60個，

千位是2，百位是0或1的四位數有2A42=24個，

∴第85項是2301

【解析】（1）用間接法，先分析從6個數中，任取4個組成4位數的情況數目，再計算其中包含0在首位的情況數目，計算可得答案；（2）先選一個數排在首位，再選3個數，排在百，十，個位，其中十位數字比個位數字和百位數字都大，則選的3個數中最大的只能在十位，其它任意（3）按四位數從小到大的順序，先計算千位是1的四位數的數目，再計算千位是2，百位是0或1的四位數的數目，與85比較可得答案．