Question

【題目】已知p：，，q：，，

（1）若q是真命題，求m的范圍；

（2）若為真，求實數m的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）m≥-2（2）m＜-2

【解析】

試題分析：（1）根據根的判別式求出m的范圍即可；（2）分別求出p為真，￢q為真時的m的范圍，得到關于m的不等式組，解出即可

試題解析：（1） 若q：x0∈R，＋2x0－m－1＝0為真，則方程x2＋2x－m－1＝0有實根，

∴4＋4（m＋1）≥0，∴m≥－2.

（2）2x＞m（x2＋1）可化為mx2－2x＋m＜0.

若p：x∈R, 2x＞m（x2＋1）為真.

則mx2－2x＋m＜0對任意的x∈R恒成立.

當m＝0時，不等式可化為－2x＜0，顯然不恒成立；

當m≠0時，有∴m＜－1.

：m＜-2

又為真，故p、q均為真命題.∴m＜－2.