【題目】某農科所發現，一種作物的年收獲量 
（單位： 
）與它“相近”作物的株數 
具有線性相關關系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 
)，并分別記錄了相近作物的株數為 
時，該作物的年收獲量的相關數據如下：
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（1）求該作物的年收獲量 
關于它“相近”作物的株數
的線性回歸方程；
（2）農科所在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每
個小正方形的面積為 
，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．(注:年收
獲量以線性回歸方程計算所得數據為依據)
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估
計分別為, 
, 
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）用定義證明函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域；
（3）若g（x）= 
，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知
是橢圓
的左右焦點，
為原點，
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交軸于
點，若
，求
.
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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
與圓C的交點為O、P，與直線
的交點為Q，求線段PQ的長．
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【題目】已知函數f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在區間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在區間（0，1）上恒成立，試求b的取值范圍．
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數的個位數字模糊，在莖葉圖中用
表示．（把頻率當作概率）．
（1）假設
，現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
（2）假設數字
的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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【題目】設集合
.如果對于
的每一個含有
個元素的子集
， 
中必有4個元素的和等于
，稱正整數
為集合
的一個“相關數”.
（Ⅰ）當
時，判斷5和6是否為集合
的“相關數”，說明理由；
（Ⅱ）若
為集合
的“相關數”，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數
.求集合
的“相關數” 
的最小值.
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