【題目】已知拋物線過點，經過點的直線與拋物線交于不同的兩點，直線與直線交于點，經過點且與直線垂直的直線交軸于點.

（1）求拋物線的方程和焦點的坐標；

（2）判斷直線與直線的位置關系，并說明理由.

【題目】為了了解市民對開設傳統文化課的態度，教育機構隨機抽取了位市民進行了解，發現支持開展的占，在抽取的男性市民人中持支持態度的為人.

（1）完成列聯表，并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關？

（2）為了進一步征求對開展傳統文化的意見和建議，從抽取的位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取位市民，并從抽取的人中再隨機選取人進行座談，求選取的人恰好為男女的概率.

附：

【題目】已知圓的參數方程為(其中為參數)，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標方程；

（2）點是曲線上一點，由向圓引切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

【題目】已知圓的參數方程為(其中為參數)，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標方程；

（2）點是曲線上一點，由向圓引切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若關于的不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系內，有一動點到直線的距離和到點的距離比值是

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點(異于點)為曲線上一個動點，過點作直線的垂線交曲線于點，，求的最小值.

【題目】某鄉鎮為了打贏脫貧攻堅戰，決定盤活貧困村的各項經濟發展要素，實施了產業、創業、就業“三業并舉”工程.在實施過程中，引導某貧困村農戶因地制宜開展種植某經濟作物.該類經濟作物的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為，其質量指標的等級劃分如下表1：

表1

為了解該類經濟作物在當地的種植效益，當地引種了甲、乙兩個品種.并隨機抽取了甲、乙兩個品種的各件產品，測量了每件產品的質量指標值，得到下面產品質量指標值頻率分布直方圖（圖1和圖2）.

（1）若將頻率視為概率，從乙品種產品中有放回地隨機抽取件，記“抽出乙品種產品中至少件良好品或以上”為事件，求事件發生的概率；(結果保留小數點后位)(參考數值：，)

（2）若甲、乙兩個品種的銷售利潤率與質量指標值滿足表2

表2

其中，試分析，從長期來看，種植甲、乙哪個品種的平均利潤率較大？

【題目】現有位萌娃參加一項“尋寶貝，互助行”的游戲活動，寶貝的藏匿地點有遠、近兩處，其中亮亮的年齡比較小，要么不參與此項活動，但同時必須有另--位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與尋找寶貝任務的萌娃被平均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

（1）求f（x）在區間（0，π）的極值；

（2）證明：函數g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在區間（﹣π，π）有且只有3個零點，且之和為0.

【題目】已知F1，F2為橢圓E：的左、右焦點，且|F1F2|＝2，點在E上.

（1）求E的方程；

（2）直線l與以E的短軸為直徑的圓相切，l與E交于A，B兩點，O為坐標原點，試判斷O與以AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由.