【題目】如圖，在正方體中，點為棱上一動點（不包括頂點），平面交于點，則下列結論中錯誤的是（ ）

A.存在點，使得四邊形為菱形

B.存在點，使得四邊形的面積最小

C.存在點，使得平面

D.存在點，使得平面平面（其中為的中點）

【題目】已知正項數列滿足：，，其中．

（1）若，求數列的前項的和；

（2）若，．

①求數列的通項公式；

②記數列的前項的和為，若無窮項等比數列始終滿足，求數列的通項公式．

【題目】已知函數．

（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；

（2）已知不等式在上恒成立，求實數的最大值；

（3）當時，求函數的零點個數．

【題目】如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，，在它們交叉路口點處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環形公路的交點記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達環形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路，的環形公路上選，兩處（，關于直線對稱）修建直達觀景臺的玻璃棧道，．以，所在的直線為，軸建立平面直角坐標系，靠近公路，的環形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數．

（1）若百米，點到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；

（2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．

【題目】某商店銷售某海鮮，統計了春節前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應求，可從其它商店調撥，銷售1公斤可獲利30元.假設商店每天該海鮮的進貨量為14公斤，商店的日利潤為元.

（1）求商店日利潤關于需求量的函數表達式；

（2）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數；

②估計日利潤在區間內的概率.

323 213 320 032 132 031 123 330 110

321 120 122 321 221 230 132 322 130

由此可以估計，恰好第三次停止的概率為( )

A.B.C.D.

①2018年9～12月，該市郵政快遞業務量完成件數約1500萬件；

②2018年9～12月，該市郵政快遞同城業務量完成件數與2017年9～12月相比有所減少；

③2018年9～12月，該市郵政快遞國際及港澳臺業務量同比增長超過75%，其中正確結論的個數為( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數（個）和溫度（）的7組觀測數據，其散點圖如所示：

根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到）；

（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：，，，，．）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【題目】設是等差數列，公差為，前項和為.

（1）設，，求的最大值.

（2）設，，數列的前項和為，且對任意的，都有，求的取值范圍.

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，面，，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.