【題目】已知矩形紙片中，，將矩形紙片的右下角沿線段折疊，使矩形的頂點B落在矩形的邊上，記該點為E，且折痕的兩端點M，N分別在邊上.設，的面積為S.

（1）將l表示成θ的函數，并確定θ的取值范圍；

（2）求l的最小值及此時的值；

（3）問當θ為何值時，的面積S取得最小值？并求出這個最小值.

【題目】已知函數．

（1）求函數的零點；

（2）設函數的圖象與函數的圖象交于，兩點，求證：；

（3）若，且不等式對一切正實數x恒成立，求k的取值范圍．

【題目】設為偶函數，且當時，；當時，．關于函數的零點，有下列三個命題：

①當時，存在實數m，使函數恰有5個不同的零點；

②若，函數的零點不超過4個，則；

③對，，函數恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數列．

其中，正確命題的序號是_______．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱上的一點，滿足平面.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設，，若為棱上一點，使得直線與平面所成角的大小為30°，求的值.

（1）估計這100輛汽車的單次最大續航里程的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）.

（2）根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現任取一輛汽車，求它的單次最大續航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，.

（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優惠券3萬元。已知硬幣出現正、反面的概率都是0.5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數列，并求參與游戲一次的顧客獲得優惠券金額的期望值。

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求直線以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率.

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為，，設四邊形的周長為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為______.

【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點數記為，第一次得到的點數記為，則方程組有唯一解的概率是___________．

【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②在區間單調遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③