【題目】已知函數，曲線在處的切線方程為.

（1）求實數的值；

（2）且時，證明：曲線的圖象恒在切線的上方；

（3）證明：不等式：.

【題目】如圖，三棱柱中，，底面，分別是棱，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數有影響.

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數字）；

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為.請重新根據最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，，，.

（參考數據）

，，，，.

【題目】已知函數，其中為實常數.

（1）若存在，使得在區間內單調遞減，求的取值范圍；

（2）當時，設直線與函數的圖象相交于不同的兩點，，證明：.

【題目】在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.

.

（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人，記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數為，求的分布列和數學期望；

（3）統計最近個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數分布表如下：

試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛？

附：對于一組樣本數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點.

（1）證明：；

（2）設點是線段上的動點，當直線與直線所成的角最小時，求三棱錐的體積.

【題目】已知函數.

（1）若在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）當或時，試討論方程實數根的個數.

（1）若甲公司計劃從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調研，其中每小時點擊次數超過7次的競價抽取次數記為，求的分布列與數學期望；

（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為，則點近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線.（附：回歸方程系數公式：）.

【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.