【題目】（本小題共13分）已知等差數列的前項和為，a2=4， S5=35．

（Ⅰ）求數列的前項和；

（Ⅱ）若數列滿足，求數列的前n項和．

【題目】（本小題共13分）已知函數 的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間及其圖象的對稱軸方程．

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；

（2）若對于任意都有成立，試求的取值范圍；

（3）記.當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍。

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，

【題目】已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.

【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數為________.

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

【題目】很多關于整數規律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以再加1；如果它是偶數，則將它除以；如此循環，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知在中，兩直角邊，的長分別為和，以的中點為原點，所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系，橢圓以，為焦點，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與相交于，兩點，在軸上是否存在點，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.