現隨機抽取了100為會員統計它們的消費次數，得到數據如下：

假設該項目的成本為每次30元，根據給出的數據回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費兩次的概率

（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；

（3）假設每個會員每星期最多消費4次，以事件發生的頻率作為相應事件的概率，從會員中隨機抽取兩位，記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數學期望

【題目】電影《厲害了，我的國》于2018年3月正式登陸全國院線，網友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”《厲害了，我的國》正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國》，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜測：

甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是

乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是

丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是

丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是

小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”

可以預測，第4個盒子里放的電影票為_________

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點.將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設是的中點，是棱的中

點.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

【題目】從某高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生身高的中位數；

（2）在這50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，則恰有一人身高在內的概率.

A.B.C.D.

【題目】已知拋物線：（）的焦點到點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，點、分別在第一和第二象限內，求的面積.

（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？

（2）調查組從該樣本的城鎮居民中按分層抽樣抽取出7人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這7位居民中隨機選取2人作交流發言，求被選中的2位居民都是經常閱讀居民的概率.

附：，其中.

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為和，右頂點為，且，短軸長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點作垂直軸的直線，點為直線上縱坐標不為零的任意一點，過作的垂線交橢圓于點和，當時，求此時四邊形的面積.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點、分別為，的中點，且平面平面.

（1）求證：平面.

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）填寫下面列聯表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？

（2）從該地區城鎮居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經常閱讀的人數為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.

附：，其中.