Question

【題目】如圖所示，真空區域中存在勻強電場與勻強磁場；每個磁場區域的寬度均為，邊界水平，相鄰兩個區域的距離也為h，磁感應強度大小、方向水平且垂直豎直坐標系xoy平面向里；電場在x軸下方的整個空間區域中，電場強度的大小、方向豎直向上。質量、電荷量的帶正電小球，從y軸上的P點靜止釋放，P點與x軸的距離也為h；重力加速度g取10m/s2，，，不計小球運動時的電磁輻射。求小球：

(1)射出第1區域時的速度大小v

(2)射出第2區域時的速度方向與豎直方向之間的夾角

(3)從開始運動到最低點的時間t。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)；(3)0.87s

【解析】

（1）設小球射出第1區域的速度大小為v，根據動能定理

解得

（2）由于

所以小球進入第1區做勻速圓周運動，設勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓運動定律得

解得

設小球射出第2區域的速度方向與y軸方向夾角為，由圖可知

解得

（3）由于小球出有磁場的區域后均做勻速直線運動，進入有磁場區域中均做勻速圓周運動，所以小球運動到最低點時速度是沿水平方向，相當與在有磁場的區域中運動了四分之一圓弧由于

所以小球在進入第3區域后會達到最低點

自由落體運動的時間為，根據

解得

在有磁場區域中運動的時間為

設小球射出第1區域的速度方向與y軸方向夾角為

小球在射出第一個磁場后進入第二個磁場的時間

小球在射出第二個磁場后進入第三個磁場的時間

在無磁場區域中運動的時間

則從開始運動到最低點的時間