Question

【題目】左端封閉的“”形玻璃管，左側與右側的豎直玻璃管長度相等，左端封閉，右端開口，放置在水平地面上．開始時在玻璃管內注入液體A，液體A的密度為ρA，當平衡時封閉的氣體的長度為l0，玻璃管右側的液面距離管口的距離為2l0，如圖所示．現從管口緩慢地注入另一種密度為ρB的液體B，當左側玻璃管內的氣體的長度為時，右側的液面剛好與玻璃管口相平齊．假設整個過程中環境的溫度不變，外界大氣壓強恒為p0＝4ρAgl0.則液體A和液體B的密度的比值為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

注入液體B后，左側空氣柱長為；由此可知注入的液體B的液柱長度L＝2l0＋

未注入液體B前，左側管內的氣體體積

V1＝l0·S

被封閉氣體的壓強

p1＝p0－ρAg(2l0－l0)＝3ρAgl0

注入密度為ρB的液體B后，氣體體積V2＝·S

被封閉氣體的壓強

p2＝p0＋ρBg(2l0＋)－ρAg·2l0＝2ρAgl0＋ρBgl0

在等溫變化過程中由玻意耳定律得

p1V1＝p2V2

可得

3ρAgl0·l0·S＝(2ρAgl0＋ρBgl0)··S

即