Question

有兩顆行星A、B，在兩個行星表面附近各有一顆衛星，如果這兩顆衛星運動的周期相等，下列說法正確的是（　�。�

A．行星A、B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比

B．兩衛星的線速度一定相等

C．行星A、B的質量和半徑一定相等

D．行星A、B的密度一定相等

Answer 1

A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得：GM=

4π2R3

T2

在行星表面的物體受到重力等于萬有引力mg=G

Mm

R2

，得：g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，
所以行星A、B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比，故A正確．
B、根據線速度與周期和半徑的關系得v=

2πR

T

，由于行星的半徑未知，故兩衛星的線速度不能確定是否相等，故B錯誤．
C、由G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得：M=

4π2R3

GT2

，由于行星的半徑未知，故行星的質量不能確定，故C錯誤．
D、行星的體積為V=

4

3

πR3，所以密度為：ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，故行星A、B的密度一定相等，故D正確．
故選：AD．