Question

（12分）利用水流和太陽能發電，可以為人類提供清潔能源。水的密度ρ=1×10³kg/m³，太陽光垂直照射到地面上時的輻射功率P₀ =1×10³W/m²，地球半徑為R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度取g=10m/s²。
⑴寫出太陽光照射到地球表面的總功率P的字母表達式；
⑵發射一顆衛星到地球同步軌道上（軌道半徑約為地球半徑的6.6≈倍）利用太陽能發電，然后通過微波持續不斷地將電力輸送到地面，這樣就建成了太陽能發電站。求衛星在地球同步軌道上向心加速度的大�。ù鸢副Ａ魞晌挥行�數字）；
⑶三峽水電站水庫面積約為S=1×10⁹m²，平均流量Q=1.5×10⁴m³/s，水庫水面與發電機所在位置的平均高度差為h=100m，發電站將水的勢能轉化為電能的總效率η₁=60%。在地球同步軌道上，太陽光垂直照射時的輻射功率為1.4P₀。太陽能電池板將太陽能轉化為電能的效率為η₂=20％，將電能輸送到地面的過程要損失50%。若要使⑵中的太陽能發電站在被太陽照射時地面接收到的電功率相當于三峽電站發電的平均功率，衛星上太陽能電池板的面積應為多大？(保留一位有效數字)

Answer 1

⑴πR²P₀⑵0.23m/s²⑶6×10⁷m²

  
試題分析： （1）如圖所示，地球表面接受太陽光照射的有效面積是投影面積πR²，太陽光照射到地球表面的總功率P的表達式為：P=πR²P₀

(2)萬有引力提供向心力得，
地球引力場的重力加速度,所以衛星在地球同步軌道上向心加速度的大小

（3）三峽發電每秒提供的重力勢能為ρQgh，提供的平均電功率為ρQghη₁；
太陽能電站每秒接收的太陽能為1.4P₀S₀，輸送到地面的平均電功率為1.4P₀S₀η₂50%。，
有題意可知：ρQghη₁=1.4P₀S₀η₂50%。，代入數據得：s₀=6×10⁷m²