Question

框abcd，各邊長L，每邊電阻均為R，磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，現有一與ab段所用材料、粗細、長度都相同的電阻絲PQ架在導線框上，如圖所示，現用一向右拉力F拉PQ，使它以恒定速度υ從ad滑向bc，求：
（1）當PQ滑到

L

3

距離時，流過PQ上的電流是多大？
（2）整個過程中，拉力F的最大值是多少？
（3）整個過程中，框abcd上電功率的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv求出感應電動勢的大小，根據串并聯電路特點求出電路電阻，然后由歐姆定律求出干路電流．
（2）由并聯電路特點求出電路最小電阻，由歐姆定律求出電路最大電流，由安培力公式求出最大安培力，然后由平衡條件求出拉力的最大值．
（3）由電功率公式求出abcd最大電功率．

解答：解：（1）當PQ滑過

1

3

L的距離時，PQ產生的感應電動勢的大小為：E=BLv．
整個電路的總電阻為：R_總=R+

(R+2× 1 3 R)(R+2× 2 3 R)

4R

=

71

36

R，
流過PQ的電流：I=

E

R總

=

BLv

71 36 R

=

36BLv

71R

；
（2）當PQ在ad或bc處時，電路總電阻最小，電路電流最大，
電路最小總電阻：R_最小=R+

R×3R

4R

=

7R

4

，
電路最大電流I_最大=

E

R最小

=

BLv

7R 4

=

4BLv

7R

，
PQ受到的最大安培力：F_B=BI_最大L=

4B2L2v

7R

，
PQ做勻速直線運動，處于平衡狀態，由平衡條件得：
最大拉力F=F_B=

4B2L2v

7R

；
（3）框abcd上電功率的最大值：
P=I_最大²R_外=(

4BLv

7R

)2×

R×3R

4R

=

12B2L2v2

49R

；
答：（1）當PQ滑到

L

3

距離時，流過PQ上的電流是

36BLv

71R

；
（2）整個過程中，拉力F的最大值是

4B2L2v

7R

；
（3）整個過程中，框abcd上電功率的最大值是

12B2L2v2

49R

．

點評：本題是電磁感應與電路的綜合問題，求出電路總電阻是正確解題的關鍵，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件與電功率公式即可正確解題．