Question

【題目】如圖所示，在平行金屬板電容器A、B兩極加一電壓，在金屬板之間產生勻強電場，在它的右側有一有界勻強磁場區域I，左、右邊界均豎直，上、下范圍足夠大，磁場方向垂直紙面向里，O、O1別是金屬板之間左側和右側的中點，O、O1、P三點在同一直線上，磁場區域I整體可以在O1與P點之間平移。已知金屬板長為2L、間距為1.5L，O1P之間距離為2L。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點以初速度v0沿中心線射入電場。不計粒子重力，不考慮電場的邊界效應。用U表示A、B兩極之間的電壓大小，用x表示磁場區域I左側邊界與O1的水平距離，用d表示磁場區域I左、右邊界的寬度。用B表示磁場區域Ⅰ內的磁感應強度大小。

（1）若x=0，粒子恰好能通過電場，后經磁場偏轉通過P點，且粒子射出電場和經過P點時的速度方向與OP的夾角相等，求d、B、U；

（2）若U為題（1）中一半，其它條件均不變，要使粒子經電場和磁場偏轉后也能通過P點，且粒子射出電場和經過P點時的速度方向與OP的夾角相等，求x；

（3）若U、x、d與題（2）中相同，其它條件均不變，大量相同的帶電粒子從金屬上極板左端與O點之間區域以初速度v0平行極板射入電場，要使粒子經電場和磁場偏轉后全部通過P點，還需在磁場區域I右側某圓形區域內再加另一勻強磁場，不考慮粒子之間的相互作用，求該圓形區域的面積S和磁感應強度大小、方向。

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）；（3）、，方向垂直于紙面向外

【解析】

（1）根據題意，畫出軌跡如圖所示：

由圖幾何關系：

設粒子在磁場中圓周運動的半徑為R，則：

在磁場中根據牛頓第二定律：

整理可以得到：

聯立可以得到：

在電場中做類平拋運動，豎直方向：

整理可以得到：

（2）根據題意，畫出軌跡如圖所示：

由對稱性可知：

可以得到：

（3）根據題意，畫出軌跡如圖所示：

結合第（2）問，根據幾何知識可以得到：

在圓形磁場磁場中，根據牛頓第二定律：

整理可以得到：

方向垂直于紙面向外，則圓形區域的面積為：