Question

【題目】如圖所示，在水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中，有一豎直足夠長的固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質量為m，電量為+q，電場強度為E、磁感應強度為B，P與桿間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．小球由靜止開始下滑直到穩定的過程中（ ）

A.小球的加速度先增大后不變

B.小球的機械能和電勢能的總和保持不變

C.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是

D.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．小球下滑過程中受到重力、電場力、洛倫茲力、桿的支持力及摩擦力（可能有），電場力水平向左，洛倫茲力水平向右；開始時，電場力大于洛倫茲力，小球速度增大時，洛侖茲力增大，小球所受的摩擦力大小為

f=μ（qE-qvB）

可知摩擦力減小，根據牛頓第二定律有

mg-f=ma

知加速度增大。
當電場力等于洛倫茲力時有

f=μ（qE-qvB）=0

a=g

當電場力小于洛倫茲力時有

f=μ（qvB-qE）

v增大時，f增大，由

mg-f=ma

知加速度減小，所以小球的加速度先增大后減小，加速度最大為g，故A錯誤。
B．小球在下降過程中，有摩擦力做負功，故有部分能量轉化為內能，故機械能和電勢能的總和將減小。故B錯誤；
CD．下滑加速度為最大加速度一半時，即時，若電場力大于洛倫茲力，由牛頓第二定律有

mg-μ（qE-qvB）=ma=m

得

若電場力小于洛倫茲力，由牛頓第二定律有

mg-μ（qvB-qE）=ma=m

得

故C正確，D錯誤。
故選C。