Question

【題目】“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和收集三部分組成，其原理可簡化為如圖所示，輻射狀的加速電場區域I邊界為兩個同心平行扇形弧面，為圓心，圓心角θ為120°，外圓弧面AB的電勢為，內圓弧面CD的電勢為，M為外圓弧的中點。在緊靠右側有一圓形勻強磁場區域Ⅱ，圓心為，半徑為L，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度的大小未知。在磁場區域下方相距L處有一足夠長的收集板PNQ。已知M和PNQ為兩條平行線，且與N連線垂直。假設太空中漂浮著質量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB弧面上，經電場從靜止開始加速，然后從進入磁場，并最終到達PNQ板被收集，不計粒子間的相互作用和其他星球對粒子引力的影響。已知從M點出發的粒子恰能到達N點，問：

（1）粒了經電場加速后，進入磁場時的速度v的大小?

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小?

（3）假設所有粒子從AB弧面同時出發，則最后到達收集板的是哪一點出發的粒子? 求出該粒子從至收集板的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）帶電粒子在電場中加速時，電場力做功，由動能定理得：

解得：

（2）已知從M點出發的粒子恰能到達N點，說明該粒子轉動90°，即：R=L，根據牛頓第二定律可得：

聯立方程解得：

（3）所有從AB弧面射入的粒子，速度大小相等，在磁場中做勻速圓周運動的半徑也相同，根據對稱性可得，它們經過磁場旋轉后都從磁場邊界垂直于PNQ線射出，最終到達PNQ板被收集，軌跡圖如下：從各個粒子的軌跡可以看出，軌跡3在磁場中轉動的角度最大，故該粒子運動的時間最長。

由圖可知，該粒子轉動了150°，因此在磁場里的時間為

出磁場后勻速的時間為

該粒子從O1至收集板的時間的時間為：

。