Question

（13分）如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平方向勻速運動，將質量m＝1.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點，物塊運動到A點后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，軌道最低點為O，已知圓弧對應圓心角θ＝106°，圓弧半徑R＝1.0m，A點距水平面的高度h＝0.8m，小物塊離開C點后恰好能無碰撞地沿固定斜面向上滑動，經過 0.8s小物塊經過D點，已知小物塊與斜面間的動摩擦因數μ＝.(取sin53°＝0.8，g＝10m/s2)求：
 
(1)小物塊離開A點時的水平速度大小；
(2)小物塊經過O點時，軌道對它的支持力大��；
(3)斜面上C、D間的距離．

Answer 1

(1) v_A＝3m/s   (2) F_N＝43N   (3) 0.98m.

試題分析：(1)對于小物塊，由A到B做平拋運動，在豎直方向上有＝2gh①
在B點時有tan＝②
由①②解得v_A＝3m/s
(2)小物塊在B點的速度為v_B＝＝5m/s
由B到O由動能定理(或機械能守恒定律)得
mgR(1－sin37°)＝m－m
由牛頓第二定律得F_N－mg＝m
解得F_N＝43N
(3)物塊沿斜面上滑時，有mgsin53°＋μmgcos53°＝ma₁
v_C＝v_B＝5m/s
小物塊由C上升到最高點的時間為t₁＝＝0.5s
則小物塊由斜面最高點回到D點歷時
t₂＝0.8s－0.5s＝0.3s
小物塊沿斜面下滑時，由牛頓第二定律得
mgsin53°－μmgcos53°＝ma₂
C、D間的距離為x_CD＝t₁－a₂ ＝0.98m.