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【題目】已知拋物線與鈾交于兩點，與軸交于點，頂點為．

（1）求拋物線的表達式；

（2）若將拋物線沿軸平移后得到拋物線，拋物線經過點且與軸交于點，頂點為．在拋物線上是否存在一點使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）拋物線的表達式為；（2）點的坐標為或．

【解析】

（1）直接利用待定系數法即可得；

（2）先根據（1）的結論求出點C、D的坐標，再根據二次函數的圖象平移規律、待定系數法可求出拋物線的表達式，從而可得出點的坐標，然后根據三角形的面積公式建立等式求解即可得．

（1）由題意，將點代入得

解得

則拋物線的表達式為；

（2）存在，求解過程如下：

∵

∴

當時，，則點C的坐標為

設拋物線的表達式為

∵拋物線經過點

∴，解得

∴拋物線的表達式為

∴

當時，，則點的坐標為

∴

設

則在中，邊上的高為，在中，邊上的高為

∵，即

∴，即

解得或

當時，

當時，

則點的坐標為或．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點與點，拋物線經過原點，頂點是，且與軸交于另一點，則_________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，分別在，軸的負半軸上，，在反比例函數（）的圖象上，與軸交于點，且，若的面積是3，則的值是_________．

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【題目】如圖，在菱形中，，點為邊的中點，點在對角線上且，則長的最大值為__________．

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【題目】如圖，△EBF為等腰直角三角形，點B為直角頂點， 四邊形ABCD是正方形．

⑴ 求證：△ABE≌△CBF；

⑵ CF與AE有什么特殊的位置關系？請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線交y軸于點A（0，4），交x軸于點B（4，0）、C，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，過點A作于點Q，連接AP（AP不平行x軸）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在拋物線上運動，若∽（點P與點C對應），求點P的坐標；

（3）如圖2，若點P位于拋物線的對稱軸的右側，將沿AP對折，點Q的對應點為點，當點落在x軸上時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統計情況如下表：

金額/元

5

10

20

50

100

人數

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的眾數和中位數分別是( )

A.100，10B.10，20C.17，10D.17，20

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點B的坐標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PE最大．

①求點P的坐標和PE的最大值．

②在直線PD上是否存在點M，使點M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．

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