1、若，且為純虛數，則的值為        ；

2、已知集合，若，則實數的取值范圍為        ；

3、若關于的不等式的解集為，則實數=         ；

4、若向量滿足則向量夾角大小為          ；

5、某次數學競賽后，指導老師統計了所有參賽學生的成績（成績都為整數，滿分120分）并且繪制了“得分情況分布圖”如圖，如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校學生的獲獎率為           ；

6、若時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為        ；

7、若，則的值為         ；

8、設是定義在R上的函數，且滿足，如果

，則         ；

9、已知正項數列的首項，前和為，若以為坐標的點在曲線則數列的通項公式為           ；

10、在下面等號右側兩個分數的分母括號處，各填上一個自然數，使等式成立且這兩個自然數的和最小：，所填自然數分別為          ；

11、將下面不完整的命題補充完整，并使之成為一個真命題：若函數的圖象與函數的圖象關于         對稱，則函數的解析式為          （填上你認為可以成為真命題的一種情形，不必考慮所有情形）；

12、如果有窮數列滿足條件：則稱其為“對稱”數列。例如數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，4，8都是“對稱”數列。已知在21項的“對稱”數列中是以1為首項，2為公差的等差數列，則數列的所有項的和為            ；

13、設是空間中不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內，則下列結論中能保證“若，且，則”為真命題的是            （把你認為正確的結論的代號都填上）；①x為直線，y、z為平面，②x、y、z為平面，③x、y為直線，z為平面，④x、y為平面，z為直線，⑤x、y、z為直線。

14、已知，且是大于0的常數，的最小值為9，則=     。

15（本題滿分14分）已知是△ABC的兩個內角，（其中是互相垂直的單位向量），若。

（1）試問是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；

（2）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀。

16（本題滿分14分）

已知：正方體，，E為棱的中點．

⑴求證：；

⑵求證：平面；⑶求三棱錐的體積

17（本題滿分14分）設命題p：函數的定義域為R；命題q：不等式對一切正實數均成立

（1）如果p是真命題，求實數的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數的取值范圍。

18、（本題滿分16分）

已知函數

(1) 若在上單調遞增，求的取值范圍；

(2) 若定義在區間D上的函數對于區間D上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數為區間D上的“凹函數”.

試證當時，為“凹函數”.    

19（本題滿分16分）

已知圓，直線

（1）       求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點A、B；

（2）       求弦AB的中點M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；

（3）       若定點P（1，1）滿足，求直線的方程。

20（本題滿分16分）設向量，函數在上的最小值與最大值的和為，又數列滿足：

（1）求證：；

（2）求的表達式；

（3），試問數列中，是否存在正整數，使得對于任意的正整數，都有成立？證明你的結論。

2009屆江蘇省蘇中四市二區聯考高三數學試題

必做題部分答案

1、  -2  2、  1   3、 2  4、 135⁰   5、  43.75%  6、7、8、 1 

9、  10、 2，2  11、 y軸，     12、 241   13、①③④  14、

15（本題滿分14分）

（1），

（定值）

（2）由（1）可知A、B為銳角

所以的最大值為，此時三角形ABC為鈍角三角形。

16⑴證明：連結，則//， ∵是正方形，∴．

∵面，∴．

又，∴面．

∵面，∴，

∴．        

⑵證明：作的中點F，連結．

∵是的中點，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴ ．

∵是的中點，∴，

又，∴．

∴四邊形是平行四邊形，//，

∵，，

∴平面面．

又平面，∴面．

17（本題滿分14分）

（1）恒成立

（2）

“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，即p，q一真一假 故

18（1）由，得

若函數為上單調增函數，則在上恒成立，

即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立.  

令，上述問題等價于，而為在上的減函數，則，于是為所求.        

（2）證明：由 得

   …

     而  ①      又，  ∴  ②

∵   ∴，

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即，從而由凹函數的定義可知函數為凹函數

19（本題滿分16分）

（1）證明：直線恒過（1，1）又點在園內，所以直線和圓恒有兩個公共點；

（2）設則軌跡是半徑為的圓。

（3）設，由直線與圓方程聯立得解得，所求直線方程為

20（本題滿分16分）

（1）在[0,1]上為增函數，

（2）

兩式相減得： 遞推一次

所以

（3），且也滿足

存在使得對所有的成立。