泰州市2008-2009學年度第二學期期初聯考學科網高三數學試題學科網 (考試時間:120分鐘總分160分) 學科網命題人:朱占奎楊鶴云蔡德華學科網審題人:周如才石志群學科網——青夏教育精英家教網——

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試題

泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯考學科網(Zxxk.Com) 學科網

高三數學試題學科網(Zxxk.Com) 學科網

(考試時間：120分鐘總分160分) 學科網(Zxxk.Com) 學科網

命題人：朱占奎（江蘇省靖江中學）楊鶴云（江蘇省泰州中學）蔡德華（泰興市第二高級中學）學科網(Zxxk.Com) 學科網

審題人：周如才（江蘇省姜堰中學）石志群（泰州市教研室）學科網(Zxxk.Com) 學科網

注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．學科網(Zxxk.Com) 學科網

參考公式：學科網(Zxxk.Com) 學科網

樣本數據，，，的方差學科網(Zxxk.Com) 學科網

其中為樣本平均數學科網(Zxxk.Com) 學科網

圓柱的側面積學科網(Zxxk.Com) 學科網

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）學科網(Zxxk.Com) 學科網

1．已知全集，，，則 ▲ ．學科網

2．函數的最小正周期是 ▲ ．學科網

3． ▲ ．學科網

第4題圖

5．已知下列三組條件：（1），；（2），（為實常數）；（3）定義域為上的函數滿足，定義域為的函數是單調減函數．其中A是B的充分不必要條件的是 ▲ ．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）學科網

6．在等差數列中，若，則 ▲ ．學科網

7．甲、乙兩種水稻試驗品種連續4年的單位面積平均產量如下：學科網

品種

第1年

第2年

第3年

第4年

甲

9.8

9.9

10.2

10.1

乙

9.7

10

10

10.3

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其中產量比較穩定的水稻品種是 ▲ ．學科網

8．在橢圓中，我們有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論，得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線 ▲ 上．學科網

9．某算法的偽代碼如圖,則輸出的結果是 ▲ ．學科網

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第9題圖第10題圖學科網

10．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的內接圓柱側面積的最大值為 ▲ ．學科網

11．若（）在上有零點，則的最小值為 ▲ ．學科網

12．已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點（），則該雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．學科網

13．已知函數的圖象和函數()的圖象關于直線對稱（為常數），則 ▲ ．學科網

14．設為常數（），若學科網

對一切恒成立，則 ▲ ．學科網

二、解答題：（本大題共6小題,共90分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）學科網(Zxxk.Com) 學科網

15．（本小題滿分14分）學科網

已知．學科網

（1）若，求的值；學科網

（2）若，求的值．學科網

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16．（本小題滿分14分）學科網

如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、，為的中點．學科網

（1）求證：平面；學科網

（2）求證：平面平面；學科網

（3）求證：平面．學科網

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17．（本小題滿分15分）學科網

已知直線：（為常數）過橢圓（）的上頂點和左焦點，直線被圓截得的弦長為．學科網

（1）若，求的值；學科網

（2）若，求橢圓離心率的取值范圍．學科網

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18．（本小題滿分15分）學科網

如圖，有一塊四邊形綠化區域，其中，，，現準備經過上一點和上一點鋪設水管，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設，．學科網

（1）求的關系式；學科網

（2）求水管的長的最小值．學科網

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19．（本小題滿分16分）學科網

已知曲線：（為自然對數的底數），曲線：和學科網

直線：．學科網

（1）求證：直線與曲線，都相切，且切于同一點；學科網

（2）設直線與曲線，及直線分別相交于，記，求在上的最大值；學科網

（3）設直線（為自然數）與曲線和的交點分別為和，問是否存在正整數，使得？若存在，求出；若不存在，請說明理由. (本小題參考數據≈2.7) ．學科網

20．（本小題滿分16分）

已知公差為正數的等差數列和公比為（）的等比數列．

（1）若，且對一切恒成立，求證：；

（2）若>1，集合，求使不等式

成立的自然數恰有4個的正整數的值．

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或或7 ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，

EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

BC平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，

在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A平面A′EC

∴BC⊥AA′

∴A′A⊥平面A′BC …………………………………………14分

∴ …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關數據直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

則S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

∵S_△APQ=，∴

∴ …………………………………………7分

（2）

=?

…………………………………………12分

當，

即，

…………………………………………15分

（3）

設上式為，假設取正實數，則?

當時，，遞減；

當，，遞增． ……………………………………12分

∴不存在正整數，使得

即 …………………………………………16分

，顯然成立 ……………………………………12分

當時，，

使不等式成立的自然數n恰有4個的正整數p值為3

……………………………………………16分

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高三數學試題參考答案

附加題部分

度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程． ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因為

所以 …………………………………………4分

（2）∵ …………………………………………6分

同理，，……………………………………8分

三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為 …………………………………………4分

答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為

（1），，，

，

……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個法向量為

設平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個法向量

∴所求的余弦值為 ……………………………………6分

（3）設（）

，由得

即，

當時，

當時，∴ ……………………………………10分

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