福州八中2008―2009高三畢業班第一次模擬考試數學試題參考公式:樣本數據x1.x2. -.xn的標準差錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數 ——青夏教育精英家教網——

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試題

福州八中2008―2009高三畢業班第一次模擬考試

數學試題（理科）

參考公式：

樣本數據x₁，x₂， …，x_n的標準差錐體體積公式

s= 　　　　V=Sh

其中為樣本平均數其中S為底面面積，h為高

柱體體積公式球的表面積、體積公式

V=Sh ，

其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設，則在復平面內對應的點位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．“a =1”是“直線和直線互相垂直”的（）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

3．一個容器的外形是一個棱長為2的正方體，其三視圖

如圖所示，則容器的容積為（）

A．　 B．

C．8 D．8-

4．兩個正數a、b的等差中項是，等比中項是

的離心率e等于（）

A． B．

C． D．

5．右圖是把二進制數化為十進制數的一個程序

框圖,判斷框內應填入的條件是（）

A． B． C． D．

6．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應選擇下面四個選項中的（）

A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

7．在的展開式中的系數為（）

A．6 B．－6 C．4 D．－4

8．在函數（）的圖象上有一點，此函數與 x軸、直線x＝－1

及 x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則函數的圖象可表示為（）

9．把一顆骰子投擲兩次，并記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為，向量，，則向量與向量不共線的概率為（）

A． B． C．D．

10．對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數，如果對于區間[a，b]中的任意x均有，則稱在[a，b]上是“密切函數”， [a，b]稱為“密切區間”，若函數與在區間[a，b]上是“密切函數”，則密切區間為（）

A．[3，4] B．[2，4] C．[2，3] D．[1，4]

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

本卷包括必答題和選答題兩部分．第11題――第20題為必答題，每個試題考生都必須作答；第21（1）、（2）、（3）題為選考題，請考生根據要求選答．

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11．_____ _____．　

20090512

13．圓與 y 軸交于A、B兩點，其圓心為P，若∠APB=，則實數c=_____.

14．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角B的值為_________________.

15．對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如，．已知，則滿足的的最小正整數為．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本小題滿分13分）

已知函數的部分

圖象如圖所示.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）令函數，求函數的

單調遞增區間.

17．（本小題滿分13分）

2008年5月12日四川省汶川發生8．0級地震，通往災區的道路全部中斷．5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍），陸路（東南西北四個方向各一支隊伍），空中（一支隊伍）同時向災區挺進．已知在5月13日，從水路抵達災區的概率是，從空中抵達災區的概率是，從陸路每個方向抵達災區的概率都是．

（Ⅰ）求在5月13日從水路或空中有隊伍抵達災區（即從水路和空中至少有一支隊伍抵達災區）的概率；

（Ⅱ）求在5月13日至少有4支隊伍抵達災區的期望．

18．（本小題滿分13分）

已知三棱錐P-中，PA，AB，AC兩兩垂直，M為PA上任意一點，D、E分別為AC，BC的中點，AB=3，AC=2，PA=4.

（Ⅰ）求證：DE⊥平面PAC；

（Ⅱ）設平面MDE與平面PAB所成的角為θ（0°<θ<90°），試確定點M的位置，使得角θ為60°.

19．（本小題滿分13分）

已知橢圓C：的離心率e=，點P為橢圓C上的任意一點，且點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4. 點M的坐標為（1，0）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點P作直線PQ垂直于x軸，交橢圓C于點Q，直線PM交橢圓C于點N.試問，當點P在橢圓上運動時，直線QN是否恒經過定點S？若是，請求出點S的坐標，若不是，請說明理由.

20090512

20．（本小題滿分14分）

已知函數在x=1處有極值

（Ⅰ）求a，b的關系式；

（Ⅱ）若b=0，函數在的最大值為2，求m的值；

（Ⅲ）若a=0，對任意的正實數t，記f(x)在的最小值為M（t），當t變化時，求的最大值

21．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

（1）（本小題滿分7分）選修4－2：

矩陣與變換若矩陣A有特征值，它們所對應的特征向量分別為和，

（Ⅰ）求矩陣A及其逆矩陣；

（Ⅱ）已知，試求.

（2）（本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數方程

已知某圓錐曲線的參數方程為（為參數）．

（Ⅰ）試將圓錐曲線的參數方程化為普通方程；

（Ⅱ）以圓錐曲線的焦點為極點，以它的對稱軸為極軸建立極坐標系，試求它的極坐標方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講

（Ⅰ）設是正數，求證：；

（Ⅱ）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值．

一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分．

1―10 ACADB DCBDC

二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分．

11．； 12.6； 13．-3 ； 14．； 15．9．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）.…………………………6分

（Ⅱ）…………………………9分

函數的單調遞增區間為. …………………13分

17．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）5月13日從水路或空中有隊伍抵達災區的概率為． ……6分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（Ⅱ）5月13日至少有4支隊伍抵達災區的期望為. …………13分

18．（本小題滿分13分）

【解】如圖，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系O-xyz，則

B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），

E（，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分

（Ⅰ）略…………………………7分

（Ⅱ）當點M的坐標為（0，0，）時，

角θ為60°.…13分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 19．（本小題滿分13分）

【解】（Ⅰ）橢圓C的方程為：.………4分

（Ⅱ）直線QN恒經過定點S（4，0）.……………13分

20．（本小題滿分14分）

【解】解：（Ⅰ） ……4分

（Ⅱ） m值為 ……10分

（Ⅲ）的最大值為.

21． (1) （本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）.............2分

…………………4分

（Ⅱ） ……………………7分

（2）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）　.　…………………3分

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為　　…………7分　　

（3）（本小題滿分7分）

【解】（Ⅰ）略 --------------------4分

（Ⅱ）時原不等式仍然成立．…………………………7分

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