廈門六中2008―2009學年下學期高二月考
數 學 （理科） 試 卷
滿分150分 考試時間120分鐘 命題人：謝遵松 考試日期：2009.3
一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置上.
1.下列說法正確的是（ ）
A.函數的極大值就是函數的最大值 B.函數的極小值就是函數的最小值
C.函數的最值一定是極值 D. 閉區間上的連續函數一定存在最大值與最小值
2.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程
看作時間
的函數，其圖像可能是（ ）
3。如果質點A按規律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為（ ）
A.
4
已知
的值是（ ）
A. 
B.
D.
－2
5.
＝（ ）
A．0
B．
C．1 D．2
6. 下列求導運算正確的是 ( )
A、
B、
C、 
D、 
7.一物體在力
（單位：N）的作用下沿與力F相同方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為（ ）
A．44
B．
8、下列函數中,在
上為增函數的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9．方程
恰有三個不等的實根，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（
B. 
C．
D.
10.若
上是減函數，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
11．已知數列
的首項
，且
，則
= 。
12.
＝ 。
13．由直線
，x=2，曲線
所圍圖形的面積為 。
14.以初速度
15.已知函數
的單調遞減區間是（-3，1），則
的值是
.
三．解答題（本大題共6小題，共80分;解答應寫出文字說明與演算步驟）
16. （本小題滿分13分）
已知函數
的定義域為
，且在點
處取得極大值
，其導函數
的圖象經過點
，
，如圖所示.
（Ⅰ）討論函數
的單調性，并求的值；
（Ⅱ）求
的值.
17（本小題滿分13分）設函數
的圖像與直線
相切于點（1，－11）。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論函數的單調性。
18. （本小題滿分13分）已知函數
在
與x=3時都取得極值。
（1）求a、b之值與函數的單調區間；
（2）若對任意
，
恒成立。求c的取值范圍。
19．（本小題滿分13分）
統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為：
已知甲、乙兩地相距
（I）當汽車以
（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
20. （本題滿分14分）
已知函數
（1）求函數y＝
的最大值；
（2）若
，求證：
21.（本小題滿分14分）
已知函數f(x)=x3+2x2+x－4,g(x)=ax2+x－8.
(1)若對任意x∈［0,+∞）,都有f(x)≥g(x),求實數a的取值范圍;
(2)若對任意的x1、x2∈［0,+∞）,都有f(x1)≥g(x2),求實數a的取值范圍.
〔草稿紙〕
一.DACAC；DBBBC；
；13. 
；14.80；15.-3.
16解：（Ⅰ）由圖得
X
(0,1)
1
(1,2)
2
0
0
極大值
極小值
故當x
（0, 1）時，f(x)是增函數，當 x（2,，+∞）時，f(x)也是增函數，
當x（1 ，2）時，f(x)是減函數. ……………………………5分
則
=1; ……………………………7分
（Ⅱ）依題意得
……………10分 即
.……………………………13分
17、解：（Ⅰ）求導得
。……………………………1分
由于 
的圖像與直線
相切于點
，所以
，……3分
即： 
1－
．…………6分
3
（Ⅱ）由得：
……7分
令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. ……10分
故當x（
, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,
）時，f(x)也是增函數，………………12分
當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數. ……………………………13分
18. 解 
⑴ 
…………1分
由題意知,1與3是方程
的兩根, …………2分
于是 
…………4分
當
時,
當
時,
當
時,
故當x（, 1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，
但當x（1 ，3）時，f(x)是減函數. ……………………………7分
⑵
當
時, 當時, 當
時,
當
時,有極小值
又
時, 的最小值為
對任意
恒成立
…………11分
即
c的取值范圍是 
……………………………13分
19解：（I）當
時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，…………2分
要耗沒
（升）�！�4分
答：當汽車以
（II）當速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，…………6分，設耗油量為
升，依題意得
…………8分
令
得
…………10分
當
時，
是減函數； 當
時，
是增函數。
當
時，取到極小值
因為在
上只有一個極值，所以它是最小值�！�12分
答：當汽車以
20解：（1）
……………………………………2分
因為當
時，
，所以
是函數的遞增區間；
當
時，
，所以
是函數的遞減區間；…………5分
顯然，當
時，函數
有最大值，最大值為
………………7分。
（2）令
則
，
………………………………………………10分
當
時，
，所以
在（1，+∞）上為增函數�！�12分
所以當時， 
，………………………13分
故
即
………………………………………………14分
21解:(1)令F(x)=f(x)－g(x)=x3+(2－a)x2+4,
∴f(x)≥g(x)在［0,+∞）上恒成立等價于F(x)min≥0(x∈［0,+∞）). ………………………1分
F′(x)= 3x2+2(2－a)x,
①若2－a≥0,即a≤2時, 
F（x）在［0,+∞）是增函數，F(x)min=4＞0; ………3分
②若2－a＜0,即a＞2時,F′(x)=3x2－2(a－2)x=3x［x－
］.由于F′(
)=0,
且當x＞時,F′(x)＞0;當0≤x＜時,F(x)min=F()≥0, ………………………6分
即()3－(a－2)(
)2+4≥0,得a≤5.∴2＜a≤5.又a≤2, ………………………7分
取并集得a的取值范圍是（－∞,5］. ………………………8分
(2)由題意f(x)min≥g(x)max,x∈［0,+∞）.
x∈［0,+∞）時
顯然,f(x)min=－4(當x=0時,取最小值). ………………10分
∵a≥0時,g(x)圖像開口向上，無最大值,不合題意, ………………………11分
∴a＜0.又∵－
∈［0,+∞),g(x)max=－
, ………………………13分
∴－≤－4.∴a≤－
.∴a的取值范圍是（－∞,－］. ………………………14分
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