2009屆山東省實驗中學高三年級第四次綜合測試
數學理科卷
注意事項：
1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘．
2．答第Ⅰ卷前務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上．考試結束，試題
和答題卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）
涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 （共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有
1．定義
若
，
等于 （ ）
A．{1，2，3，4，5} B．{2，3}
C．{1，4，5} D．{6}
2．復數
（
是虛數單位）在復平面上對應的點位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．給出如下三個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥
③四個實數a、b、c、d依次成等比數列的必要而不充分條件是ad=bc；
④在△
中，“
”是“
”的充分不必要條件．
其中不正確的命題的個數是 （ ）
A．4 B．
4．在棱長為2的正方體
中，G是
的中點，則
到平面
的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時，有下列步驟：
①對所求出的回歸直線方程作出解釋； ②收集數據
③求線性回歸方程； ④求相關系數；
⑤根據所搜集的數據繪制散點圖．
如果根據可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關結論，則在下列操作順序中正確的
是 （ ）
A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
的兩段，則此雙曲線的離心率為 （ ）
中，有
，且它們的前
項和
有最大值，則使得
的
、
、
三種產品共4000件，為了保證產品質量，進行抽樣檢
，根據以上信息，可得
交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
、
滿
，則實數
的值 （ ）
或－
A．24 B．
的正方形木板，它的四個角的空白部
的圓孤，某人向此板投鏢，
B．
D．與
的函數
滿足
，當
時，
單調遞
且
，則
的值 （ ）
的值的一
的展開式中含有非零常數項，則正
的最小值為__________.
所表示的平面區域為S，若A、B為S內的兩個點，則|AB|的
,使
；
；
是偶函數；
是函數
的一條對稱軸方程；
是第一象限的角，且
，則
；
，且
，則
．
．
，記
．
取得最大值和最小值時的概率；
的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別
為
的中點．
平面
；
的體積；
．
的各項均為正數，
是數列
．
的值.
是拋物線
的一條切線．
的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一
上恒成立.
的值；
上有最小值－5？若
，又
{6}，故選D．
=
，故選B．
的焦點為（
），線段
被點（
，
，所以
，選B．
，再由
，故選C．
1-
借助圖像可得
； 14．7； 15．
； 16 ．③④⑥
最大值為
；②
最大
；⑤取
都是第一象限的角，且
；
=
（
． 
得對稱軸方程為
， 
得對稱中心坐標為
． 
可能是：
分別得：
于是
的所有取值分別為：
且
時，
可取得最大值
，
;
且
時，
．
． 
；
的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即
；
；
；
19．（1）證明：由多面體
中,底面
是等腰直
，
平面
,
都是邊長為
的正方形． 
，則
是
中，
， 
平面
平面
,
，所以，
，
的中點
,
平面
的體積
． 
∥
，
平面
，
是正方形，
， 
，
解出a1 = 3, 
時 4sn－1 = 
+ 2an-1－3 ② 
, 即
，
,
（
），
是以3為首項，2為公差的等差數列， 
． 
③
④
=
相切，
，
的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角
、
恒成立
恒成立
時，上式不能恒成立
是二次函數
于是由二次函數的性質可得
即
．
，當
．
區間
上有
上是遞增的.
舍去
上是遞減的，而在
上是遞增的，
時，
上遞減的
應舍去.
時，