1、設，則  （    ）

A、       B、    C、   D、

C  解析：對于，因此

2、若，則  （   ）

A、     B、0        C、1        D、2

A  解析：對于時有；對于時有，因此=.

3、函數的零點的個數是                        （   ）

A、0       B、1        C、2         D、3

B   解析：對于，因此函數在R上單調遞增，而對于，因此其零點的個數為1個.

4、若，則“或”是“”的                 （    ）

A、充分而不必要條件                B、必要而不充分條件

C、充分必要條件                    D、既不充分也不必要條件

B  解析：對于“或”推不出“”；但是對于“”時對于“或”還是可以推證的.因此“或”是“”的必要而不充分條件.

5、設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（  ）

A、若，則    B、若則

C、若，則    D、若則

C  解析：對于，結合則可推得.

6、已知，點P在直線AB上，且滿足，則=（   ）

A、    B、    C、2      D、3  

B  解析：如圖所示，建基低，不妨設；找共線，對于點P在直線AB上，有；列方程，因此有，即；而，即有，因此時.即有=.

7、若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（   ）

A、   B、

C、  D、

C  解析：對于雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離因為，而，因此

，因此其漸近線方程為.

8、若某程序框圖如所示，則該程序運作后輸出的等于（  ）

A、7    B、15     C、31     D、63

D  解析：對于圖中程序運作后可知，所求的是一個“累加的運算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.因此選D.

9、已知數列的通項公式為，將此數列中的各項分組如下：第一組：；第二組：；……；如果第組的最后一個數為，那么第組的個數依次排列為：，（）.則第6組的第一個數是（  ）

A、61   B、81   C、125    D、253

A  解析：對于數列的通項公式為，則可得第一組為；第二組為1，3；第三組為5，7，9，11；第四組為13，15，17，19，21，23，25，27；第五組為29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59；第六組的第一個數為61.

10、定義：設M是非空實數集，若，使得對于，都有（），則稱是M的最大（�。┲�.若A是一個不含零的非空實數集，且是A的最大值，則（   ）

A、當時，是集合的最小值

B、當時，是集合的最大值

C、當時，是集合的最小值

D、當時，是集合的最大值

D  解析：對于是一個反比例函數，因此對于在的定義域內是增函數，因是A的最大值，因此是集合的最大值.

11、設，若是純虛數（其中為虛數單位），則          

11、1  解析：對于,因要成為純虛數，則，結合，得.

12、設A為關于的不等式的解集.若，則實數的取值范圍為

12、 解析：對于A為關于的不等式的解集.若，則有，因此有，則實數的取值范圍為.

13、如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，與O相距10海里的C處，現甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要            小時到達B處.

13、  解析：由題意，對于CB的長度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的時間為小時.

14、已知為非零實數，若函數的圖象關于原點中心對稱，則        

14、  解析：對于函數的圖象關于原點中心對稱,則對于，因此有

15、現安排5人去三個地區做志愿者，每個地區至少去1人，其中甲、乙不能去同一個地區，那么這樣的安排方法共有            種（用數字作答）

15、114  解析：第一步：對于甲、乙三個地區中挑選2個有種方法；第二步：對于第三個地區有四種情況，第一是第三個地區放3人有1種可能；第二第三個地區放2人，另個一個地區放1人，則有6種可能第三是第三個地區放1人，另外一個地區放2人，則有6種可能；第四是第三個地區是放1人，然后另人二個地區也是1人有助6種可能；這樣第二步共有19種情況；因此共有114種情況.

16、若某多面體的三視圖（單位：）如圖所示，則此多面體的體積是          .

16、9  解析：對于這個多面體底面積是，而高是3，因此其體積為.

17、在直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區域，則實數的取值范圍是                

17、  解析：對于如圖所示，對于直線過點為的直線當過原點為界和垂直時的范圍內可構成三角形區域，因此的取值范圍是.

18、已知函數，（1）求的值；（2）若，求的值域.

18、解析：對于

=；

（1）；

（2）對于,有，即有，所以的值域為.

19、甲從裝有編號為1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一張，乙從裝有編號為2，4的卡片的箱子中任意取一張，用，分別表示甲、乙取得的卡片上的數字.（1）求概率）；（2）記，求的分布列與數學期望.

19、解析：（1）記“”為事件A， （）的取值共有10種情況，滿足的（）的取值有以下4種情況：（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），所以；

（2）隨機變量的取值為2，3，4，5，的分布列是

2

3

4

5

P

所以的期望為.

20、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點，將沿AE折起，使平面平面ABCE，得到幾何體.（1）求證：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.

20、證明：（1）過D作于H.由平面平面得，平面，所以，由題意可得，因此平面.、

（2）在平面CDE內，過C作CE的垂線，與過D作CE的平行線交于F，再過B作于G，連結DG，CH，BH可得平面；所以為BD和平面CDE所成的角.在中，中，可得，又，因此

.由題意得，因此，BD和平面所成的角的正弦值為.

21、已知拋物線C上橫坐標為的一點，與其焦點的距離為4.（1）求的值；（2）設動直線與拋物線C相交于A、B兩點，問在直線上是否存在與的取值無關的定點M，使得被直線平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.

21、解析：（1）由已知得

（2）令，設存在點滿足條件，由已知得，即有；整理得；由得，即有，，因此存在點M（）滿足題意.

22、已知函數，其中為實數.（1）若時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求的取值范圍.

22、解析：（1）.當時，，從而得，故曲線在點處的切線方程為，即.

（2）.由，得，令則令則，即在上單調遞增.所以，因此，故在單調遞增.則，因此的取值范圍是.