數學20分鐘專題突破26
分類整合的思想方法
一.選擇題
1.至少有一個正的實根的充要條件是 ( )
A. B.
C.
D.
二.填空題
三.解答題
1.設且
,比較
與
的大。
(2008南通四縣市)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數分別記為.
(1)求直線與圓
相切的概率;
(2)將,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
答案:
一.選擇題
1. 解:當時,方程為
,滿足。當
時,
至少有一個正的實根,設
,當
時,∵
,∴
一定有一個正的實根;當
時,∵
,∴
即
,綜上
,故選B
二.填空題
1.解:若,則不論
取何值,
≥0顯然成立;當
即
時,
≥0可化為:
設,則
, 所以
在區間
上單調遞增,在區間
上單調遞減,因此
,從而
≥4;
答案:4
當時,函數
,其對稱軸為
當時,
在
上為單調增函數,最大值為
,滿足題意。
當時,當
即
時,
在
上為單調增函數,最大值為
,滿足題意。
綜上:當時,函數
在
上有最大值
。
解法二、由得
,要使函數
在
上有最大值
,需使
在
上為單調增函數,由
,當
時成立,當
,得
,因為
在
上的最大值為
,所以
。
綜上:當時,函數
在
上有最大值
。
答案:
三.解答題
1. 解: -(
)=
,
當時, ∵
,∴
=
.
2. 解:(1)先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數分別記為,事件總數為6×6=36.
∵直線與圓
相切的充要條件是
即:
,由于
∴滿足條件的情況只有;或
兩種情況.
∴直線與圓
相切的概率是
∴當時,
1種
當時,
1種
當時,
2種
當時,
2種
當時,
6種
當a=6時, 2種
故滿足條件的不同情況共有14種
答:三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為.
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