19．（本小題滿分12分）

已知二次函數滿足，且關于x的方程的兩個實數根分別在區間（－3，－2），（0，1）內.

   （Ⅰ）的取值范圍；

   （Ⅱ）若函數在區間（－1－c，1－c）上具有單調性，求實數c的取值范圍.

20．（本小題滿分12分）

某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進價的價格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調查發現：

①銷售量（件）與襯衣標價x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數關系：；在銷售淡季近似地符合函數關系：、、、為常數；

②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；

③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據上述信息，完成下面問題：

   （Ⅰ）填出表格中空格的內容；

數量關系

銷售季節

標價

（元/件）

銷售量（件）

（含k、b₁或b_­2）

不同季節的銷售總利潤y（元）

與標價x（元/件）的函數關系式

旺  季

x

淡  季

x

   （Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應定為多少元才合適？

21．（本小題滿分12分）

已知向量,

把其中所滿足的關系式記為若函數為奇函數，且當有最小值

   （Ⅰ）求函數的表達式；

   （Ⅱ）設，滿足如下關系：且求數列的通項公式，并求數列前n項的和.

22．（本小題滿分14分）

已知函數

   （Ⅰ）求函數的單調區間和最小值；

   （Ⅱ）當（其中e=2.718 28…是自然對數的底數）；

   （Ⅲ）若

參 考 答 案

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

1．A．210 ：7=30 ：1，∴從高三學生中抽取的人數應為選A．

2．B．選C．

3．D．選D．

4．B．在為銳角，不一定為銳角三角形；若為銳角三角形，則必有，選B．

5．C．①正確；②還可能，錯誤；③l還需與、的交一垂直，錯誤；④由平面與平面平行的性質定理可知正確，選C．

6．C．由圖可知驗證可知，選C．

7．D．為等比數列，，

   由

   選B．

8．B．由題意得種，選B．

9．A．分別以OB、OA、OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O―xyz，易得A（0，R，0），B（R，0，0），C（0，，D（0，0，R），選A．

10．A．中的

選A．

11．D．由上是單調弟增函數知同時成立，解不等式組得，選D．

12．A．

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

13．1．

14．502．令

15．．由可得等差數列的通項公式為2，…，10）；由題意，三次取數相當于三次獨立重復試驗，在每次試驗中取得正數的概率為，取得負數的概率為，在三次取數中，取出的數恰好為兩個正數和一個負數的概率為

16．．為奇函數；又時

在（－1，0）上是單調遞減函數.由奇數的性質可知上為單調遞減函數；

解得

17．解：（Ⅰ）………………3分

的值域為[0，1].…………………………4分

   （Ⅱ）

而……………………2分

在中，

解得

…………………………3分

18．解：（Ⅰ）因為四棱錐P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，故建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，

則有P（0，0，2），D（0，2，0）.

………………4分