山東省實驗中學高三第三次診斷性測試
數學試題(文科)2009.3
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第I卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分?荚囉脮r120分鐘,考試結束后,將答題紙和答題卡一并交回。
第I卷(選擇題60分)
注意事項:
1.答題前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號和準考證號填寫在答題卡和試卷規定的位置。
2.第I卷共2頁。答題時,考生需用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號、在試卷上作答無效。)
參考公式:
椎體的體積公式:,其中
是椎體的底面積,h是椎體的高
球的表面積公式:,其中
是球的半徑
如果事件A,B互斥,那么
一、 選擇題(共12題,每題只有一個正確答案,每題5分,共60分)
1.
若復數是純虛數(
是虛數單位,
是實數)則
等于
A -2
B C
D
2
2.已知,則“
”是“
成立”的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
3.命題“若,則
”的逆否命題是
A若
,,則
B若
,,則
C若 且
,則
D若 或
則
4.函數的圖像如下圖所示,則
的圖像是
5.已知函數,則它的周期T和圖像的一條對稱軸方程是
A B
C
D
6.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示,它的表面積是
A B
C
D 6
7.在平面直角坐標系中,設M是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于4的點構成的區域,N是到原點的距離不大于1的點構成的區域,向M中隨機投一點,則落入N中的概率為
A B
C
D
8.已知直線的傾斜角為
,直線
經過點
和
,且直線
與直線
垂直,直線
方程為
,且直線
與直線
平行,則
等于
A -4
B
9.已知函數,且
是偶函數,則
的大小關系是
A B
C D
10.已知向量,若
,則
與
的夾角為
A 300或1500 B 600或
11.已知是定義在R上的奇函數,且
,當
時,
則
的值為
A -6
B D
12.已知P是雙曲線的右支上一點,M、N分別是圓
和
上的點,則
的最大值為
A 6
B
第Ⅱ卷(共90分)
注意事項:
第Ⅱ卷共3頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙上各題目的指定答題區域內
作答,填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在試卷上作
答無效。
二、填空題(共4題,每題4分,共16分)
13.某校高三數學測試中,對90分以上(含90分)的成績進行統計,其頻率分布直方圖如圖所示。若130―140分數段的人數為90,則90―100分數段的人數為
14.已知實數
滿足
,則
的最大值為
15若執行如右圖所示的程序框圖,則輸出S=
16.若不等式在
上恒成立,則實數
的取值區間是
三、解答題(共6題,共74分)
17.(本小題滿分12分)
在中,
a)
求的值
b)
設,求
的面積
18.(本小題滿分12分)
已知關于的一元二次函數
,設集合
,分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
(I)
求函數有零點的概率;
(II)
求函數在區間
上是增函數的概率。
19. (本小題滿分12分)
已知直角梯形ABCD中,
過A作
,垂足為E、G、F分別為AD、CE的中點,現將
沿AE折疊,使
(I)
求證:面
(II)
求證:面
(III) 求四棱錐D-ABCE的體積
20. (本小題滿分12分)
設函數,已知它們的圖像在
處有相同的切線,
(I)
求函數和
的解析式
(II)
若函數在區間
上是單調減函數,求實數
的取值范圍。
21. (本小題滿分12分)
將個數排成
行
列的一個數陣:
已知,該數列第一列的
個數從上到下構成以
為公差的等差數列,每一行的
個數從左到右構成以
為公比的等比數列,其中
為正實數。
(I)
求第行第
列的數
;
(II)
求這個數的和。
22. (本小題滿分14分)
設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點
,原點O到直線AF1的距離為
(I)
求橢圓的離心率;
(II) 設Q1.Q2為橢圓上的兩個動點,以線段Q1Q2為直徑的圓恒過原點,過原點O作直線Q1Q2的垂線OD,垂足為D,求點D的軌跡方程。
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16.
三、解答題
17.解(I)由,得
由,得
又
所以
(II)由正弦定理得
所以的面積
18.解:
(I)
有6中情況
所以函數有零點的概率為
(II)對稱軸,則
函數
在區間
上是增函數的概率為
19.解:(I)證明:由已知得:
(II)證明:取AB中點H,連結GH,FH,
(由線線平行證明亦可)
(III)
20.解(I)
(II)
若
時,
是減函數,則
恒成立,得
(若用
,則必須求導得最值)
21.解:(I)由
,得
解得
或
(舍去)
(II)
22.(I)由題設
,及
,
不妨設點
,其中
,于點A 在橢圓上,有
,即
,解得
,得
直線AF1的方程為
,整理得
由題設,原點O到直線AF1的距離為
,即
將
代入上式并化簡得
,得
(II)設點D的坐標為
當
時,由
知,直線
的斜率為
,所以直線
的方程為
或
,其中,
點
,的坐標滿足方程組
將①式代入②式,得
整理得
于是
由①式得
由
知
,將③式和④式代入得
將
代入上式,整理得
當
時,直線
的方程為
,
的坐標滿足方程組
,所以
,由
知,
即
,解得
,這時,點D的坐標仍滿足
綜上,點D的軌跡方程為
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