上海虹口區2008-2009學年高三第一學期期末質量抽查試卷
數學
一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得5分，否則一律得零分．
1. 
,且
，則
___________.
2. 集合
，滿足
，則實數
______.
3. 球的表面積為
，則球的體積為___________
.
4. 
是等差數列，
，則數列的前
項和
____________.
5. 
，且
，則
____________.
6. △
中，
則
____________.
7. 數列中，
則通項
_____________.
8. 
為△的
邊的中點，若
，則
____________.
9. 
二項展開式中，第__________項是常數項.
10. 已知：
為常數，函數
在區間
上的最大值為
，則實數
_____.
11. 若不等式：
的解集是非空集合
，則
___________.
12. 正整數集合
的最小元素為
，最大元素為
，并且各元素可以從小到大排成一個公差為
的等差數列，則并集
中元素有___________個.
二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分．
13. 如右圖所示的程序框圖的輸出結果是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 已知：
是
上的奇函數，且滿足
，
當
時，
，則
（ ）
A. B. 
C. D. 
|
B. 
C. 
D. 
，若不等式
對一切實數
恒成立，則實數
的取值范圍是
（ ）
B. 
C. 
D. 
的底面是邊長為
，側棱
垂直于底面，且
.
與平面
與
所成角的大小(結果用反三角函數表示)
.
的取值范圍；
的最小值.
.若數列
成等差數列.
，若
的前
項和為
，求
，求函數
，函數
，判斷函數
的單調性并予以證明； 
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
均是正數，且
，求證：
；
，對真分數
，給出類似上小題的結論，并予以證明；
(可直接應用第(1)、(2)小題結論)
2.3 3.
4.18 5.
6.55 7.
8.0 9.7 10.0或-2
12.
;
;
,
，得當
時，
取得最小值-2
，①
，②
，設
，
，
時，
時，
得
.
，
，
單調遞減.
.
應用第(1)小題結論，得
取倒數，得
且
均小于1，
，
且證明正確給3分；
求證：
且證明正確給4分.
為各項為正數的等差數列，
,求證：
.