上海虹口區2008-2009學年高三第一學期期末質量抽查試卷

數學

一、填空題(本大題滿分60分)本大題共有12題,只要求直接填寫結果,每個空格填對得5分,否則一律得零分.

1. ,且,則___________.

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2. 集合,滿足,則實數______.

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3. 球的表面積為,則球的體積為___________.

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4. 是等差數列,,則數列的前項和____________.

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5. ,且,則____________.

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6. △中,____________.

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7. 數列中,則通項_____________.

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8. 為△邊的中點,若,則____________.

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9. 二項展開式中,第__________項是常數項.

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10. 已知:為常數,函數在區間上的最大值為,則實數_____.

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11. 若不等式:的解集是非空集合,則___________.

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12. 正整數集合的最小元素為,最大元素為,并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數列,則并集中元素有___________個.

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二. 選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4 題,每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論,其中有且只有一個結論是正確的,必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內,選對得4分,不選、選錯或者選出的代號超過一個,一律得零分.

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13. 如右圖所示的程序框圖的輸出結果是                   (   )

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A.   B.      C.     D.

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14. 已知:上的奇函數,且滿足

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時,,則            (   )

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A.   B.      C.     D.

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某個出口落出,則一次投放小球,從“出口”落出的概率為(   )

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A.   B.      C.     D.

 

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16.在上定義運算:,若不等式對一切實數恒成立,則實數的取值范圍是                              (   )

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A.   B.      C.     D.

三.  解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.

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17.(本題滿分13分)第1小題4分,第2小題4分,第3小題5分.

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如圖,四棱錐的底面是邊長為的正方形,側棱垂直于底面,且.

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    (1)求直線與平面所成角的大小(結果用反三角函數值表示)

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    (2)求異面直線所成角的大小(結果用反三角函數表示)

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    (3)求四棱錐的表面積.

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18.(本題滿分13分)第1小題6分,第2小題7分.

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已知:.

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(1)求:的取值范圍;

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(2)求:函數的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分14分)第1小題6分,第2小題8分.

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已知:.若數列使得成等差數列.

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(1)求數列的通項;

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(2)設,若的前項和為,求.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本題滿分18分)第1小題4分,第2小題4分,第3小題4分.

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(1)已知:,求函數的單調區間和值域;

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(2),函數,判斷函數的單調性并予以證明;

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(3)當時,上述(1)、(2)小題中的函數,若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分18分)第1小題4分,第2小題4分,第3小題5分,第4小題5分.

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(1)已知:均是正數,且,求證:;

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(2)當均是正數,且,對真分數,給出類似上小題的結論,并予以證明;

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(3)證明:△中,(可直接應用第(1)、(2)小題結論)

   (4)自己設計一道可直接應用第(1)、(2)小題結論的不等式證明題,并寫出證明過程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

    11.   12.

二、13.C     14.B     15.D     16.A

三、17.解:(1);

         (2);

         (3)表面積S=48.

18.解:(1) ,

        

(2)

  由,得當時,取得最小值-2

19.解:(1)

       

(2)

,①

,②

②-①,整理,得

20.解:(1),設

        則

任取,,

時,單調遞減;

時,單調遞增.

            由

            的值域為.

(2)設,

所以單調遞減.

         (3)由的值域為:

           所以滿足題設僅需:

           解得,.

  21.解:(1)

           又

         (2)應用第(1)小題結論,得取倒數,得

         (3)由正弦定理,原題⇔△ABC中,求證:

         證明:由(2)的結論得,均小于1,

               ,

              

          (4)如得出:四邊形ABCD中,求證:且證明正確給3分;

             如得出:凸n邊形A1A2A3┅An中,邊長依次為求證:

             且證明正確給4分.

             如能應用到其它內容有創意則給高分.

             如得出:為各項為正數的等差數列,,求證:

             .

 

 

 

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