平面內到兩定點，的距離和等于常數（大于）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點，叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

當平面與旋轉軸VO平行且不經過V時，交線是雙曲線一支。如果是雙圓錐，將得到整個雙曲線，同理得到：平面內到兩定點，的距離的差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點，叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。

平面與母線VA平行且不經過V時，是拋物線，球與圓錐面相切，切點軌跡是⊙O，同時球與截面切于點F．設M是截線上任意一點，則MF是由點M向球所作的切線的長，又圓錐過點M的母線與球切于點P．設⊙O所在的平面為α， MH⊥α于H，截面與平面α交于l，HN⊥l 于N，則MN⊥l ．MF ＝ MP＝ MN于是得到拋物線的定義。

平面內到一個定點F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點軌跡叫做拋物線，定點叫做拋物線的焦點，定直線L叫做拋物線的準線。

（2）圓錐曲線的定義式

上面的三個結論我們都可以用數學表達式來體現：設平面內的動點為M。

橢圓：動點M滿足的式子：（2a>的常數）

雙曲線：動點M滿足的式子：（0<2a<的常數）

拋物線：動點M滿足的式子：=d（d為動點M到直線L的距離）

我們可利用上面的三條關系式來判斷動點M的軌跡是什么！

4．數學應用

例1、試用適當的方法作出以兩個定點，為焦點的一個橢圓。

解：F₂上，使線長大于兩圖釘之間的距離，并保

持拉緊狀態移動鉛筆，鉛筆尖在紙上也能畫出

思考：在橢圓的定義中，如果這個常數小于或等于，動點的軌跡又如何呢？（等于時為線段F₁F₂,小于時無軌跡）

例2、已知定點F和定直線l，F不在直線l上，動圓M過F且與直線l相切，

求證：圓心M的軌跡是一條拋物線。

解：M到l的距離為d,則MF=d, M的軌跡是一條拋物線

變題：已知定點F和定圓C，F在圓C外，動圓M過F且與圓C相切，

探究動圓的圓心M的軌跡是何曲線？

 (提示：相切須考慮外切和內切,為雙曲線)

思考：此處定點F也可改成定圓又如何？（選講）

例3、設Q是圓上的動點，另有點A，線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點P，當Q點在圓周上運動時，則點P的軌跡是何曲線？

解：PO+PA=PO+PQ=2,而2>=OA,故P軌跡為以O、A為焦點的橢圓

5．回顧小結

（1）三種圓錐曲線的定義

（2）三種圓錐曲線的定義式

6．作業布置

（1）（A組題）課本第24頁感受理解1、2、3

（2）（B組題）

[補充作業]

1、已知橢圓的焦點為F₁、F₂，P是橢圓上一個動點，若延長F₁P到Q,使PQ=PF₂,那么點Q的軌跡是（  ）A,圓      B,橢圓       C,雙曲線一支      D,拋物線

2、動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M(2,0)的距離之差為2，則點P的軌跡為（     ）

A,直線        B,橢圓         C,雙曲線       D,拋物線

3、平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，為命題乙：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”的____________條件

4、兩個同心圓半徑分別為R 和r(R>r),AB為小圓的一條直徑，求證：以大圓的切線為準線，且過A、B的拋物線的焦點F在以A、B為焦點的橢圓上

[答案]

1、A

2、D

3、必要不充分條件

4、證明：如圖（10）由拋物線定義，AF=A到準線的距離，為R;同理BF=R,這樣FA+FB=2R>AB=2r,∴F在以A、B為焦點的橢圓上