寧夏回族自治區2006年課改實驗區初中畢業暨高中階段招生
數學試題
第一卷
一、選擇題(下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的,每小題3分,共24分)
1.下列計算正確的是( 。
A. B.
C.
D.
2.把多項式分解因式的結果是( 。
A. B.
C. D.
3.右圖是甲、乙兩組數據的折線統計圖,下列結論中正確的是( 。
A.甲組數據比乙組數據穩定
B.乙組數據比甲組數據穩定
C.甲、乙兩組數據一樣穩定
D.不能比較兩組數據的穩定性
4.若三點都在函數
的圖像上,則
的大小關系是( )
A. B.
C. D.
5.某城市計劃經過兩年的時間,將城市綠地面積從今年的144萬平方米提高到225萬平方米,則每年平均增長( 。
A. B.
C.
D.
6.如圖,以的直角邊
所在的直線為軸,將
旋轉一周,所形成的幾何體的俯視圖是( )
7.如圖,每個大正方形均由邊長為1的小正方形組成,則下列圖中的三角形(陰影部分)與相似的是( 。
8.如圖,有六個等圓按甲、乙、丙三種擺放,使相鄰兩圓互相外切,圓心連線分別構成正六邊形、平行四邊形、正三角形.圓心連線外側的六個扇形(陰影部分)的面積之和依次記為,則( 。
A. B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共24分)
9.計算: .
10.如圖,,
分別交
于
,
,垂足為
,若
,則
的度數為 .
11.菱形的周長為20cm,一條對角線長為8cm,則菱形 的面積為 .
12.右圖是某學校的平面示意圖,在的正方形網格中(每個小方格都是邊長為1的正方形),如果分別用
表示圖中圖書館和教學樓的位置,那么實驗樓的位置應表示為 .
13.等腰梯形中,
,
,
,則等腰梯形
的周長是 cm.
14.某公司銷售人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系,圖像如圖所示,則此銷售人員的銷售量為3千件時的月收入是 元.
15.圓錐的側面展開圖的面積是,母線長為5cm,則圓錐的底面半徑長為 cm.
16.如圖,圓A的圓心坐標為,若圓A的半徑為 3,則直線
與圓A的位置關系是 .
三、解答題(共24分)
17.(6分)解不等式 ,并把解集表示在數軸上.
18.(6分)已知,求代數式
的值.
19.(6分)已知滿足方程組
,求代數式
的值.
20.(6分)
某中學將踢踺子作為趣味運動會的一個比賽項目,九年級(2)班同學進行了選拔測試,將所測成績進行整理,分成五組,并繪制成頻數分布直方圖(如圖所示).請結合直方圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該班共有 名學生參加這次測試;
(2)60.5~70.5這一分數段的頻數為 ,頻率為 ;
(3)這次測試成績的中位數落在 分數段內;
四、解答題(共48分)
21.(6分)
如圖,點在圓上,弦
的延長線與弦
的延長線相交于點
.給出下列三個條件:
①是圓的直徑;②
是
的中點;③
.
請在上述條件中選取兩個作為已知條件,第三個作為結論,寫出一個你認為正確的命題,并加以證明.
條件: .
結論: .
證明:
22.(6分)
如圖,在中,
,
,
是
平分線,
.求
的長.
23.(8分)
如圖,有兩個質地均勻的轉盤,轉盤
被四等分,分別標有數字
;轉盤
被3等分,分別標有數字
.小強與小華用這兩個轉盤玩游戲,小強說:“隨機轉動
轉盤各一次,轉盤停止后,將
轉盤的指針所指的數字相乘,積為偶數我贏;積為奇數你贏.”
(1)小強指定的游戲規則公平嗎?通過計算說明理由.
(2)請你只在轉盤上修改其中一個數字,使游戲公平.
24.(8分)
在邊長為6cm的正方形中,點
分別按
的方向同時出發,以1cm/s的速度勻速運動.
(1)在運動中,點所形成的四邊形
為( )
A.平行四邊形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
(2)四邊形的面積
隨運動時間
變化的圖像大致是( 。
(3)寫出四邊形的面積
關于運動時間
變化的函數關系式,并求運動幾秒鐘時,面積最。孔钚≈凳嵌嗌?
25.(10分)
為了提高土地的利用率,將小麥、玉米、黃豆三種農作物套種在一起,俗稱“三種三收”,這樣種植的方法可將土地每畝的總產量提高.
下表是這三種農作物的畝產量、銷售單價及種植成本的對應表:
小麥
玉米
黃豆
畝產量(千克)
400
680
250
銷售單價(元/千克)
2
1
2.6
種植成本(元/畝)
200
130
50
現將面積為10畝的一塊農田進行“三種三收”套種,為保證主要農作物的種植比例,要求小麥的種植面積占整個種植面積的一半.
(1)設玉米的種植面積為畝,三種農作物的總銷售價為
元,寫出
與
的函數關系式;
(2)在保證小麥種植面積不變的情況下,玉米、黃豆的種植面積均不得低于一畝,且兩種農作物均以整畝數種植,三種農作物套種的種植畝數,有哪幾種種植方案?
(3)在(2)中的種植方案中,采用哪種套種方案,才能使總銷售價最高?最高價是多少?
(4)在(2)中的種植方案中,采用哪種套種方案,才能使總利潤最大?最大利潤是多少?(總利潤=總銷售價-總成本).
26.(10分)
如圖,在平面直角坐標系中,點在
軸上,
是直角三角形,
,點
的坐標為
.將
繞原點
順時針旋轉
得到
.
(1)在旋轉過程中,點所經過的路徑長是多少?
(2)分別求出點的坐標;
(3)連接交
于點
,求
的值.
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