寧夏回族自治區2006年課改實驗區初中畢業暨高中階段招生

數學試題

第一卷

一、選擇題(下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的,每小題3分,共24分)

1.下列計算正確的是( 。

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A.      B.          C.         D.

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2.把多項式分解因式的結果是( 。

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A.           B.           

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C.       D.

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3.右圖是甲、乙兩組數據的折線統計圖,下列結論中正確的是( 。

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A.甲組數據比乙組數據穩定

B.乙組數據比甲組數據穩定

C.甲、乙兩組數據一樣穩定

D.不能比較兩組數據的穩定性

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4.若三點都在函數的圖像上,則的大小關系是(  )

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A.           B.           

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C.            D.

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5.某城市計劃經過兩年的時間,將城市綠地面積從今年的144萬平方米提高到225萬平方米,則每年平均增長( 。

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A.           B.            C.            D.

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6.如圖,以的直角邊所在的直線為軸,將旋轉一周,所形成的幾何體的俯視圖是(  )

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7.如圖,每個大正方形均由邊長為1的小正方形組成,則下列圖中的三角形(陰影部分)與相似的是( 。

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8.如圖,有六個等圓按甲、乙、丙三種擺放,使相鄰兩圓互相外切,圓心連線分別構成正六邊形、平行四邊形、正三角形.圓心連線外側的六個扇形(陰影部分)的面積之和依次記為,則( 。

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A.     B.C.  D.

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二、填空題(每小題3分,共24分)

9.計算:        

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10.如圖,,分別交,垂足為,若,則的度數為     

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11.菱形的周長為20cm,一條對角線長為8cm,則菱形  的面積為  

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12.右圖是某學校的平面示意圖,在的正方形網格中(每個小方格都是邊長為1的正方形),如果分別用表示圖中圖書館和教學樓的位置,那么實驗樓的位置應表示為      

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13.等腰梯形中,,,則等腰梯形的周長是  cm.

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14.某公司銷售人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系,圖像如圖所示,則此銷售人員的銷售量為3千件時的月收入是  元.

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15.圓錐的側面展開圖的面積是,母線長為5cm,則圓錐的底面半徑長為    cm.

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16.如圖,圓A的圓心坐標為,若圓A的半徑為   3,則直線與圓A的位置關系是     

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三、解答題(共24分)

17.(6分)解不等式 ,并把解集表示在數軸上.

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18.(6分)已知,求代數式的值.

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19.(6分)已知滿足方程組 ,求代數式的值.

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20.(6分)

某中學將踢踺子作為趣味運動會的一個比賽項目,九年級(2)班同學進行了選拔測試,將所測成績進行整理,分成五組,并繪制成頻數分布直方圖(如圖所示).請結合直方圖提供的信息,回答下列問題:

(1)該班共有     名學生參加這次測試;

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(2)60.5~70.5這一分數段的頻數為     ,頻率為     ;

(3)這次測試成績的中位數落在      分數段內;

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四、解答題(共48分)

21.(6分)

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如圖,點在圓上,弦的延長線與弦的延長線相交于點.給出下列三個條件:

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是圓的直徑;②的中點;③

請在上述條件中選取兩個作為已知條件,第三個作為結論,寫出一個你認為正確的命題,并加以證明.

條件:             

結論:             

證明:

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22.(6分)

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如圖,在中,,平分線,.求的長.

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23.(8分)

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如圖,有兩個質地均勻的轉盤,轉盤被四等分,分別標有數字;轉盤被3等分,分別標有數字.小強與小華用這兩個轉盤玩游戲,小強說:“隨機轉動轉盤各一次,轉盤停止后,將轉盤的指針所指的數字相乘,積為偶數我贏;積為奇數你贏.”

(1)小強指定的游戲規則公平嗎?通過計算說明理由.

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(2)請你只在轉盤上修改其中一個數字,使游戲公平.

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24.(8分)

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在邊長為6cm的正方形中,點分別按

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的方向同時出發,以1cm/s的速度勻速運動.

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(1)在運動中,點所形成的四邊形為(  )

A.平行四邊形                    B.矩形

C.菱形                          D.正方形

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(2)四邊形的面積隨運動時間變化的圖像大致是( 。

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(3)寫出四邊形的面積關于運動時間變化的函數關系式,并求運動幾秒鐘時,面積最。孔钚≈凳嵌嗌?

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25.(10分)

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為了提高土地的利用率,將小麥、玉米、黃豆三種農作物套種在一起,俗稱“三種三收”,這樣種植的方法可將土地每畝的總產量提高

下表是這三種農作物的畝產量、銷售單價及種植成本的對應表:

 

小麥

玉米

黃豆

畝產量(千克)

400

680

250

銷售單價(元/千克)

2

1

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2.6

種植成本(元/畝)

200

130

50

現將面積為10畝的一塊農田進行“三種三收”套種,為保證主要農作物的種植比例,要求小麥的種植面積占整個種植面積的一半.

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(1)設玉米的種植面積為畝,三種農作物的總銷售價為元,寫出的函數關系式;

(2)在保證小麥種植面積不變的情況下,玉米、黃豆的種植面積均不得低于一畝,且兩種農作物均以整畝數種植,三種農作物套種的種植畝數,有哪幾種種植方案?

(3)在(2)中的種植方案中,采用哪種套種方案,才能使總銷售價最高?最高價是多少?

(4)在(2)中的種植方案中,采用哪種套種方案,才能使總利潤最大?最大利潤是多少?(總利潤=總銷售價-總成本).

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26.(10分)

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如圖,在平面直角坐標系中,點軸上,是直角三角形,,點的坐標為.將繞原點順時針旋轉得到

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(1)在旋轉過程中,點所經過的路徑長是多少?

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(2)分別求出點的坐標;

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(3)連接于點,求 的值.

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