2008-2009學年度北京市昌平區第二學期初三第一次統一練習
數學試卷
考生須知
1．本試卷共九道大題，25個小題，滿分120分�？荚嚂r間120分鐘。
2．在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考試編號。
3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4．考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）
1．
的相反數是
A．
B．
C． D．
2．今年兩會期間，新華網、人民網、央視網等各大網站都推出了“向總理提問”的網上互動話題，上百萬網民給總理提出了內容廣泛的問題．在新華網推出的“總理，請聽我說”欄目中，網民所提出的問題就達200 000多條. 將200 000用科學記數法表示應為
A．
B．
C．
D．
3．如圖，在Rt
中, 
，
是
上一點，直線
∥
交
于點
，若
，則
的度數為
A．
B．
C．
D．
4．把代數式
分解因式，下列結果中正確的是
A．
B．
C．
D．
5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括
的是
A．
B．
C．
D．
6．某校初三學生為備戰5月份中考體育測試，分小組進行訓練. 其中一個小組7名同學的一次訓練的成績（單位：分）為：18，27，30，27，24，28，25. 這組數據的眾數和中位數分別是
A．27，30 B．27，
7．把點
、
、
、
分別寫在四張卡片上，隨機抽取一張，該點在函數
的圖象上的概率是
A． B．
C．
D．
8．將左圖中的正方體紙盒沿所示的粗線剪開，其平面展開圖的示意圖為
二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）
9．在函數
中，自變量
的取值范圍是 ．
10．若
，則
的值為 ．
11．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數為 ．
12．一組按規律排列的式子：
（
），其中第6個式子是 ，第
個式子是 （為正整數）．
三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）
13．計算：
．
14．已知
，求代數式
的值 ．
15．解分式方程：
．
16．已知：如圖，在矩形
中，點、
在
上，
，連接
、
．
求證：
．
17．已知方程組
的解為
又知點
在雙曲線
上，求該雙曲線的解析式．
四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分）
18．如圖，在梯形中，
，
，
，是
的中點，
，求的長．
19．如圖，點
在
上，
，
的延長線交直線于點，過點
作
于
，
，連接.
（1）求證：是的切線；
（2）若
，求陰影部分的面積.
五、解答題（本題滿分6分）
20．某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學生會主席，根據設定的錄用程序，首先，隨機抽取校內200名學生對三名候選人進行投票選舉，要求每名學生最多推薦一人. 投票結果統計如下：
圖1 圖2
其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，成績如下表所示：
測試項目
測試成績（分）
甲
乙
丙
筆試
75
80
90
面試
93
70
68
請你根據以上信息解答下列問題：
（1）補全圖1和圖2；
（2）若每名候選人得一票記1分，根據投票、筆試、面試三項得分按
的比例確定個人綜合成績，綜合成績高的被錄用，請你分析誰將被錄用.
六、解答題（共2道小題，21題5分，22題4分，共9分）
21．列方程或方程組解應用題：
為保證學生有足夠的睡眠，政協委員于今年兩會向大會提出一個議案，即“推遲中小學生早晨上課時間”，這個議案當即得到不少人大代表的支持. 根據北京市教委的要求，學生小強所在學校將學生到校時間推遲半小時.小強原來7點從家出發乘坐公共汽車，7點20分到校；現在小強若由父母開車送其上學，7點45分出發，7點50分就到學校了. 已知小強乘自家車比乘公交車平均每小時快36千米，求從小強家到學校的路程是多少千米？
問題：如圖1，點
在直線
的同側，在直線上找一點
，使得
的值最小.
小明的思路是：如圖2，作點
關于直線的對稱點
，連接
，則與直線的交點即為所求.
請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎上，設
與直線的交點為，過點作
，垂足為. 若
，
，
，寫出的值；
（2）將（1）中的條件“”去掉，換成“
”，其它條件不變，寫出此時的值；
（3）請結合圖形，直接寫出
的最小值.
七、解答題（本題滿分7分）
23．已知：關于的一元二次方程
．
（1）若原方程有實數根，求
的取值范圍；
（2）設原方程的兩個實數根分別為
，
．
①當取哪些整數時，，均為整數；
②利用圖象，估算關于的方程
的解．
八、解答題（本題滿分7分）
24．在平面直角坐標系
中，拋物線
與軸交于
兩點（點在點的左側），過點的直線
交拋物線于點
．
（1）求直線及拋物線的解析式；
（2）若直線與拋物線的對稱軸交于點，以點為中心將直線順時針旋轉
得到直線，設直線與
軸的交點為，求
的面積；
（3）若
為拋物線上一點，是否存在軸上的點，使以
為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
九、解答題（本題滿分8分）
25．已知
，
是
的平分線．將一個直角
的直角頂點在射線上移動，點不與點
重合.
（1）如圖，當直角的兩邊分別與射線
、交于點、時，請判斷
與
的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖，在（1）的條件下，設與
的交點為點，且
，求
的值；
（3）若直角的一邊與射線交于點，另一邊與直線、直線分別交于點、，且以、、為頂點的三角形與
相似，請畫出示意圖；當
時，直接寫出的長.
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