1. 已知, 若, 則實數的取值范圍是(   )

    A.          B.           C.           D.

2. 已知點在第三象限, 則角的終邊在(    ).

    A. 第一象限     B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限

3. 若平面向量b與向量a=(1,-2)的夾角是, 且b, 則b等于(    ).

A.       B.        C.        D.

4. 已知滿足約束條件則的最小值為(   )

A.                   B.                     C.                      D.

5. 命題“ax²－2ax + 3 > 0恒成立”是假命題, 則實數的取值范圍是(    )

   A. a < 0或a ≥3      B. a 0或a ≥3       C. a < 0或a >3       D. 0<a<3

6. 在ΔABC中, 角A、B、C的對邊分別為、、, 已知A=, , ，則(    )

A. 1           B. 2           C. －1          D.

7. 在等差數列中, 若, 則其前n項的和的值等于5C的是(    )

A.                    B.                            C.                                   D.

8. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是(    )

 A.        B.  

C.         D.  

9. 若函數的定義域為, 則下列函數中

可能是偶函數的是(    ).

   A.    B.    

C.    D.

10. 如圖所示是某池塘中浮萍的面積與時間(月)的關系: , 有以下敘述:

① 這個指數函數的底數為2;

② 第5個月時, 浮萍面積就會超過30;

③ 浮萍從4蔓延到12需要經過1.5個月;

④ 浮萍每月增加的面積都相等;

⑤ 若浮萍蔓延到2, 3, 6所經過的時間分別是,

則.其中正確的是(       )  

   A. ①②           B. ①②③④

C. ②③④⑤       D. ①②⑤

11. 在處的導數值是___________.

12. 設, 是函數的一個正數零點, 且, 其中, 則=            .

13. 要得到的圖象, 且使平移的距離最短, 則需將的圖象向        方向平移             個單位即可得到.

14. 甲同學家到乙同學家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是. 如圖表示甲從家出發到乙同學家為止經過的路程與時間的關系, 其中甲在公園休息的時間是, 那么的表達式為                       .

第Ⅱ卷(解答題共80分)

15. (本題滿分12分)

已知向量, , .

（Ⅰ）求的值;   

（Ⅱ）若, , 且, 求.

16. （本題滿分12分）

設等比數列的公比為, 前項和為, 若成等差數列, 求的值.

17. (本題滿分14分)

如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點, PA＝AD＝AB＝1.

（1）證明: ;

（2）證明: ;

（3）求三棱錐BPDC的體積V.

18.（本題滿分14分）

設某物體一天中的溫度T是時間t的函數，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應的t=0，中午12:00以后相應的t取正數，中午12:00以前相應的t取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度T關于時間t的函數關系式；

（2）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

19. （本題滿分14分）

已知集合是滿足下列性質的函數的全體, 存在非零常數, 對任意, 有成立.

(1) 函數是否屬于集合? 說明理由;

(2) 設, 且, 已知當時, , 求當時, 的解析式.

20. (本題滿分14分)

已知二次函數滿足條件:

① ;  ② 的最小值為.

(1) 求函數的解析式;

(2) 設數列的前項積為, 且, 求數列的通項公式;

(3) 在(2)的條件下, 若是與的等差中項, 試問數列中第幾項的值最小? 求出這個最小值.

2008屆六校第二次聯考

文科數學答題卷

題號

一

二

三

總  分

15

16

17

18

19

20

得分

第Ⅰ卷（本卷共計50分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

選 項

第Ⅱ卷（本卷共計100分）

11．                          12．                   

13．                          14．                   

15．（本小題滿分12分）

16．（本小題滿分12分）

17．（本小題滿分14分）

18．（本小題滿分14分）

19．（本小題滿分14分）

20．（本小題滿分14分）

2008屆高三聯考文科數學答案

BBAAA  BAADD

11.        12.   2       13.      14.

15. 解:（Ⅰ）, , 

.  ………………………………1分

,    , ………………………………3分

即   ,   .  ……………………………6分

（Ⅱ）,   ………………………7分

,   …………………………………9分

, ,  ……………………………………10分  . …………………………………………………………12分

16. 解: 若, 則,   , 不合要求;  ………3分

若, 則,  ……………………6分

 ,   ………………………………………9分

 綜上, .  ……………………12分

17. 證明:（1）取PD中點Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

(2)                                    

. ………………………………………10分

解:（3）   …………………………………11分

. ………………………………14分

18. 解：(1) 因為,   ………………………2分

而,  故,    ………………………3分                                            

      . …………………6分

    ∴.  …………………………………7分

    (2) ,    由     ……………………9分                                           

當在上變化時，的變化情況如下表:

-2

（-2，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

+

0

－

0

+

58

增函數

極大值62

減函數

極小值58

增函數

62

                                       …………………………………12分

由上表知當，說明在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是62℃.   …………………14分

19. 解: (1) 假設函數屬于集合, 則存在非零常數, 對任意, 有成立,     ……………………………………………3分

即: 成立. 令, 則, 與題矛盾. 故.   ………………………………6分

(2) , 且, 則對任意, 有,  ……………8分

設, 則,   ………………11分

當時, ,

故當時, .  ……………………………14分

20. 解: (1) 由題知:  , 解得 , 故. …………3分

(2)  ,  ………………………………………………5分

,

,  …………………………………7分

又滿足上式.   所以. …………………8分

(3) 若是與的等差中項, 則,  ………………………9分

從而,    得.  …………10分

因為是的減函數, 所以

當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;

當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為.  …………12分

又, 所以,

即數列中最小, 且.   …………14分