1．設集合（   ）

A．       B．      C．      D．

2．已知向量，若與共線，則等于（    ）

A．            B．         C．              D．4

3．函數在=1處的導數等于（   ）

A．2        B．3         C．4          D．5

4．設：，：關于的方程有實數根，則是的（  ）

A．充分不必要條件         B．必要不充分條件  

C．充分必要條件           D．既不充分也不必要條件

5．已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象（  ）

A．關于點對稱                      B．關于直線對稱

C．關于點對稱              D．關于直線對稱

6．一個四邊形的四個內角成等差數列，最小角為，則最大角為（   ）

A．         B．          C．          D．

7．函數的零點所在的區間是（   ）

A．         B．         C．         D．

8．函數的值域是（    ）

       A．            B．              C．                D．

9．如果我們定義一種運算： 已知函數，那么函數的大致圖象是（   ）

10．4只筆與5本書的價格之和小于22元，而6只筆與3本書的價格之和大于24元，則2只筆與3本書的價格比較（   ）

A．2只筆貴          B．3本書貴        C．二者相同        D．無法確定

11．函數的單調減區間是         ；

12．定義在R上的奇函數f(x)滿足，若則________；

13．設是等比數列的前項和,對于等比數列,有真命題若成等差數列,則成等差數列 。請將命題補充完整,使它也是真命題，命題若成等差數列,則                     成等差數列(只要一個符合要求的答案即可)

（從下列2題中選做一題，若全做的按前一題記分）

14．已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，且BC=6，過點B的圓O的切線交AC延長線于點D，則DA=_______________；

15．曲線與曲線的位置關系是_______________

16、（本題12分）已知數列是等差數列，且，是數列的前項和．

 (I) 求數列的通項公式及前項和；

(II) 若數列滿足，且是數列的前項和，求與．

17、（本題12分）在中，、、分別為、、的對邊，已知，，三角形面積為。

（I）求的大�。�               

（II）求的值．

18、（本題14分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B 地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：

運輸工具

途中速度

（km/h）

途中費用

（元/km）

裝卸時間

（h）

裝卸費用

（元）

汽車

50

8

2

1000

火車

100

4

4

2000

若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B  兩地距離為km

（I）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為與，求與；

（II）試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）．

（注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）

19、（本題14分）已知函數

（I）若，，成等差數列，求m的值；

（II）若、、是兩兩不相等的正數，且、、依次成等差數列，試判斷與的大小關系，并證明你的結論．

20、（本題14分）已知在區間上是增函數

（I）求實數的取值范圍；

（II）記實數的取值范圍為集合A，且設關于的方程的兩個非零實根為。

①求的最大值；

②試問：是否存在實數m，使得不等式對及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

21、（本題14分）設，，Q=；若將，，適當排序后可構成公差為1的等差數列的前三項

（I）在使得，，有意義的條件下，試比較的大小；

（II）求的值及數列的通項；

（III）記函數的圖象在軸上截得的線段長為，設，求．

廣東北江中學2008屆高三月考（三）

數學(文科)答題卷            2007年12月

第二部分  非選擇題答題卷

11.___________________；12.___________；13.___________________________________；

14.___________________；15.___________；

16.(本小題滿分12分)

17.(本小題滿分12分)

18.(本小題滿分14分)

19.(本小題滿分14分)

20.(本小題滿分14分)

21.(本小題滿分14分)

廣東北江中學2008屆高三月考（三）

數學（文科）答案 

1.B    2.A   3.C    4.A  5.B  6。A  7.B  8.D  9.B    10.A

10.設每支筆x元，每本書y元，有     

11．（－1，1） 12. －1  13.  答案不唯一  14．  15．相交

16解：(I)設數列的公差為，

由題意可知：,解得：………………………………3分

∴…………………………………………5分

………………………………………………7分

(II)     …………………………………9分

……………12分

17解：（I），

且

∴，又，∴…………………………………………6分

（II）由題意可知：，

∴      ……………………………………………………………………………8分

由余弦定理可得：

∴，……………………………………………11分

又，∴……………………………………………………………12分

18、解：由題意可知，用汽車運輸的總支出為：

 ………………………4分

用火車運輸的總支出為：

 ………………………8分

（1）由 得；

（2）由 得

（3）由 得…………………………………………12分

答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好

    當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣

    當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好………………14分

19、（14分）解：（1）、、成等差數列

,即………2分

解得…………………………………………………………………………………4分

（2），，成等差數列，         ………………………6分

又，

而 ……………………8分

                       …………………………………12分

故（因為）…………………………14分

20、解：（1）    ……………………………………………1分

在上是增函數

即，在恒成立 …………①    …………3分

設 ，則由①得

    解得

   所以，的取值范圍為………………………………………………………6分

（2）由（1）可知

由即得

       是方程的兩個非零實根

    ，，又由

    ……………………………9分

于是要使對及恒成立

即即對恒成立 ………②………11分

設 ，則由②得

    解得或

故存在實數滿足題設條件…………………………14分

21、解：（1）由得……………2分

………………………3分

………………………4分

，

又當時，，

當時，即，則………………………5分

當時，，則

當時，，則

（2）依題即

解得，從而………………………9分

（3），設與軸交點為

當=0時有

………………………………………11分

又，

    …………14分