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廣東佛山2008屆高三上期期中考數學（理）試卷
本試卷分第I卷（選擇題共50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分�？荚嚂r間為120分鐘，滿分為150分。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題（本題共10個小題，每題5分，共50分）
試題詳情
，若P（2，3）∈A∩（ ），則 （ ）
A． B．
C． D．
2．設存在，則常數b的值是 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．e
3．若復數為虛數單位.）是純虛數，則實數a的值為 （ ）
A．－2 B．4 C．－6 D．6
4．已知，則下列結論中正確的是 （ ）
A．函數的周期為2；
B．函數的最大值為1；
C．將的圖象向左平移個單位后得到的圖象；
D．將的圖象向右平移個單位后得到的圖象；
5．設隨機變量服從正態分布N（0，1），則 （ ）
A． B． C． D．
6．球面上有七個點，其中四個點在同一個大圓上，其余再無三點共一個大圓，也無兩點與
球心共線，那么經過這七個點的球的大圓有 （ ）
A．15個 B．16個 C．31個 D．32個
7．雙曲線的兩焦點為F1、F2，p在雙曲線上且滿足，
則△PF1F2的面積為 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．若不等式對于任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是
（ ）
9．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到
部分數據丟失，但知道前4組的頻數
成等比數列，后6組的頻數成等差數
列，設最大頻率為a，視力在4.6到
5.0之間的學生數為b，則a，b的值
分別為（ ）
A．0.27，78 B．0.27，83
C．2.7，78 D．27，83
A B C D
第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準線方程是 .
12．已知數列滿足，且數列的前n項和，那么n的值為 .
13．在的展開式中，的系數為 .
15．如圖，在長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個
平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，
那么= .
16．對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數與，如果對于任意，均有|，則稱與在[a，b]上是接近的. 若函數與函數在區間[a，b]上非常接近，則該區間可以是 .（寫出一個符合條件的區間即可）
三、解答題（共76分）
17．（本小題滿分13分）
△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有sin2C+cos（A+B）=0.
（1），求△ABC的面積；
（2）若的值.
18．（本小題滿分13分）
某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經長期統計發現，在8點至10點這段時間內，英才苑外線電話同時打入情況如下表所示：
電話同時打入數ξ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
概率P
0.13
0.35
0.27
0.14
0.08
0.02
0.01
（1）若這段時間內，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）.
①求至少一路電話不能一次接通的概率；
②在一周五個工作日中，如果有三個工作日的這一時間內至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；
（2）求一周五個工作日的這一時間內，同時打入的電話數ξ的期望值.
19．（本小題滿分13分）
如圖，已知長方體ABCD―A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，英才苑AE⊥BD于E，F為A1B1的中點.
（1）求異面直線AE與BF所成的角；
（2）求平面BDF與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的大��；
20．（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系中，已知、、，滿足向量與向量共線，且點都在斜率6的同一條直線上.
（1）試用與n來表示；
（2）設，且12，求數中的最小值的項.
21．（本小題滿分12分）
已知函數，存在實數滿足下列條件：①；②；③
（1）證明：；
（2）求b的取值范圍.
22．（本小題滿分12分）
在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.
（1）求曲線C的方程；
（2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|；
（3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1―5：ABCDC 6―10：BAAAD
11．；12．99；13．207；14．0；15．2；
16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區間（答案有無數個）。
17．（1）解：由
有………………2分
由，……………3分
由余弦定理……5分
當…………7分
（2）由
則，……………………9分
由
……………………13分
解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率
故所求概率；……………………4分
②“損害度” ………………8分
（2）∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……13分
19．（1）連結B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.
∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.
FK⊥BB1
∴FK⊥B1D1 FK⊥平面BDD1B1，
B1D1∩BB1=B1
又AE⊥BB1
又AE⊥BD AE⊥平面BDD1B1 因此KF∥AE.
BB1∩BD=B
∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，
從而△BKF為Rt△.
在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：
又BF=.
∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
（2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結DG，由三垂線定理
知BG⊥DG.
∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.
∥
＝
∴A1、F分別是SA、SB的中點. 即SA=2A1A=2=AB.
∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.
易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
∴tan∠AGD=
即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
（3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
∴面AFD⊥面BDF.
在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.
由AH?DF=AD?AF，得
所以點A到平面BDF的距離為……………………13分
20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，
于是數列是等差數列，故……………………3分
共線，
當n=1時，上式也成立.
所以………………8分
（2）把代入上式，
得
，
∴當n=4時，取最小值，最小值為………………13分
21．解：
,
……………………3分
（1）的兩個實根，
∵方程有解，………………7分
（2）由，
……………………12分
法二：
22．（1）設點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），
，于是點N的坐標為，N1的坐標
為，所以
由此得
即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
（2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為
由方程組
依題意
當時，設交點PQ的中點為，
則
又
而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
（3）由題意有，則有方程組
由（1）得 （5）
將（2），（5）代入（3）有
整理并將（4）代入得，
易知
因為B（1，0），S，故，所以
…………12分
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，若P（2，3）∈A∩（ ），則 （ ）
B．
D．
存在，則常數b的值是 （ ）
為虛數單位.）是純虛數，則實數a的值為 （ ）
，則下列結論中正確的是 （ ）
的周期為2
；
的圖象向左平移
個單位后得到
的圖象；
則
（ ）
B．
C．
D．
的兩焦點為F1、F2，p在雙曲線上且滿足
，
C．2 D．4
對于任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是
B．
C．
D．
的一條漸近線與直線
垂直，則該雙曲線的準線方程是
.
滿足
，且數列
，那么n的值為
.
的展開式中，
的系數為
.
=
.
，均有|
，則稱
與函數
在區間[a，b]上非常接近，則該區間可以是
.（寫出一個符合條件的區間即可）
cos（A+B）=0.
，求△ABC的面積；
的值.
、
、
，滿足向量
與向量
共線，且點
都在斜率6的同一條直線上.
與n來表示
；
，且12
，求數
，存在實數
滿足下列條件：①
；②
；③
；
. 過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）.
，證明
；12．99；13．207；14．0；15．2；
………………2分
，……………3分
……5分
…………7分
，……………………9分
……………………13分
；……………………4分
………………8分
FK⊥BB1
FK⊥平面BDD1B1，
又AE⊥BB1
得：
. 
.……………………4分
SB=
.…………9分
……………………13分
都在斜率為6的同一條直線上，
是等差數列，故
……………………3分
共線，
………………8分
代入上式，
，
取最小值，最小值為
………………13分
,
……………………3分
的兩個實根，
………………7分
，
……………………12分
，點M的坐標為
，則M1的坐標為（0，
），
，于是點N的坐標為
，N1的坐標
，所以
時，設交點
PQ的中點為
，
不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
，則有方程組
由（1）得
（5）
，
，故
，所以
…………12分